I © 199D6e cibeedli triPcaed,o va GiusepDpeMe a rco Decibeedli trdiicG ei orVgH!ieol la, I viad elS ant3o0 ,3 512P3a dova, (048976)59 (049) telefono 56,fax 8762 3 05 [email protected] I Realizzuna rlei bèru no' operazcioomnpel escshaer, i chineud­e meroscio ntrolsluilt: e sstuol,lime m aginei s ullree lazicohnei si stabilisecsosniLo.' e .stprear iesnuzgag ericshceèe p ratica­ I mentimep ossipbuiblbel icuanrl ei brpor idvieo r rorSia.r emo . vorranno przmcoo rso quindgir ataiil ettori che segnalarPceerls ie.g nala­ ziono is uggerimreenltait ai qvuie stloi brriov olgae Drescii bel dia namlaitseim atica editrice I -teoreisae r-cizi ed Distribuzeisocnleu sei cvaat alogo 34, B4o0l1o2gn6a , Zanicheedliltio vrieaI, m erio I tele(fon0o52 913 1)11 t,el e5x2 158 7Z aneId, SECONDAE DIZIONE (051) fax 249 78 2-2392 2 4 memorizzazione Perl eggied ,i ridtitt ria duzidoin e, elettronica, I totalee p arziacloen,q ual­ dir iproduzei doina ed attamento siasmie zzo (compirm eicsriofi lem l ec opifoet ostastoincoh e) riservapteirt uttpia eis Tuit.t avila' Editpoorterc ào ncedae re pagamentlo' autorizza arziipornoed umrerdei,a nfotteo copie, I una porzionnoens uperiaodr eu n decdiemlo prevsoelnutmee . riproduzione inoltraaltle' Associazione Le richiedsit e vanno Riproduzione Italianpae ri Dirdiit ti dellOep ere del! 'inge­ I gno( AIDRvOida)e ,lE lrbee2 ,2 021M2i lantoe,l efoen foax (02) 809506 Prima ediziosneet temb1r9e9 5 I Secondead izionnoev em1b9r9e6 edizione Ristampqau:e stèa lpar imsat ampdae llpar ima 1 I 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2007 2004 2005 2006 ® Stampato Piemonte a Bologndaa llGar aficRaag no, via 12, DECIBEL ZANICHELLI TolardaiS ott-o OzzanEom ilia © 88--08-24312-5 V I I I I Indice I Prefazione 1 Alfabetgroe co 4 I Listdais imboli 4 CapitoOl.Ao N ALISZIE RO O.O.I l I linguadgeggilinois iemi 5 0.1.I vari ntuimpeir i.d. i. 7 0.2.G eometre inau merrie ali 18 (aop plicazioni). 0.3.Fu nzioni Graficid ia lcunefu nzioinim portanti 28 I Esercailzlsiee zio0n,i1 ,.2. ,..3. . . . . . . . . . . . .. . . 62 0.4.D escrizasisoinoem atdiicR a Assiodmiac ompletezza 71 Esercaillzasi e zio4n e.. . .. .. . . . . .. . 82 I 0.5.Fu nzionic ircolFaurniz.i opneir iodiche 85 0.6.L ogic.a . . . . . . . ..' .... . . . . . 95 0.7.T eordieag ilnis ie.m.i. ... .. .... 97 98 0.8A.l cucnoim plemednitt eio rdieag ilnis iemi 100 I 0.9.I nverssien iset rdee strfuen zidoi.n .i . .. 0.10T.e rnoer dinant-ep,l e ordinate, insiepmreo dotdtiuo n a famiglidai i nsiemi 102 I NUMERI COMPLESSI Capitolo 1. 1.1. Introdu.z..io..n e .. 105 1.2.N umercio mple.ss.i . ... . . 110068 1.3.R ealie immaginpaurrii .. .. I di 1.4.P arte recaoleeffi,c iednetlel 'immagpiinaanroiA or;g and-Gauss 108 1.5.C oniuga.t.o 110 1.6.M odul.o. .. 111 I 1.7.F ormpao lare 113 vi INDICE © 88-08-24312-5 © 88-08-24312-5 INDICE vii I 11..89..IN n ottazeirponree etsapzgioeononemene ztiri.aldce ella a. m .o.l ti.p li.c az.i o.ne 111165 55..43..AA plptlrfoierc mauzldideeo iclnt o eem obriednmeaaltb . io.nr oima.i . o .... . . . . . . 11.98 08 1.10P.o tenez rea di.c i. . . . . . . . . . . . 1.1 7. . 5.5A.lt rfoer mulea lgebridcith iep coo mbinatorio 191 1.11Rad.i ciq uadratdee inu mercio mple.s.s i . 121 I 1.12E.q uaziaolngie brnieclch aem poc omplesso 123 Capito6l.oL A TOPOLOGIAD ELLAR ETTAR EALE 1.13D.i stannzeaic o mplees gsie ometpriiaan a 128 6.1. Intro.du..z.i.on..e 193 Capi2.tG RoUlPPoI,A NELLI,C ORPI 66..32A..p ertdi elrleatr teaa.l e 193 I 2.1.O peraziobniin ari. e. . . . . . . . . . . . 1.3 1 . . . . . .6 ..4 I..n te.r valli centrati 194 22..23..SA ssiomcmieattrii.vcc iootm. àm ,u .t a.t iev.li etm.àe ,nn .et uit .rs ie,m igruppi 113313 6.5... . . ... ... 119955 I 22..54..SG routptpo.ig rdu.ip u p.nig r.u pp.o . . . . . . 113345 66..76.TI. onp toolrdonigudi ine apll uar nettioten as tJRes a. 119976 2.6.O momorfismii,s omorfismi . 136 Capitolo UNA SUCCESSIONE 2.7.A nelli e ..c or.p i. . . . . 139 7.L IMITED I DIN UMERI REALI I 2.8.S ottoaneel sloit tocoOrmpoim. orfisemdii somorfidsima nie lel di ic orp.i 1 41 7.1.N oziodnieli mitpee run a successrieoanlee 199 I 2222....119120.1FAI.. .ulup t nrozRimienooplcbronaifiiliizpsnnid iimaoidiooIQrms e n uiien ia dedtu.l i dniiii e tn.ipJRàs o. i le...i m n•e ..o • m .i. . . . . 111144443635 7777....5423....TSTSU e ueonocotircrtceeeoimdsmstddaesaueà ellil c lc io coplnmneeadiirfrs i. tmuos neani.an t. oseo .nun cizd.ca e els.s es.gino... on e. . . . 222200003312 2.13R.e lazioenqiu idvia lenza 147 7.6. lciamriatb.aitn.iee .ri 204 2.14R.e lazidon'io rdi.n .e . 150 77.. Teoremdae i 204 3.I L 7.8. Infini.te.s..i.m.i. 205 Capitolo PRINCIPIDOI INDUZIONE 7.9.O perazionil icmoifitnni i it. i 205 3.1.I ntroduz.i.o.n.e. ... ... 153 7.10O.pe razicoonnii li mitiin finistoim:m a 207 3.2.A pplicazi.o.n.i. ............ 154 7.11O.p erazicoonni limiti prionfidnoitttio: 207 3.3A.pp licaziaolnlpeee rmutazio.ni. ... 155 7.12O.p erazicoonnìi limiti riencfiiniptreioq :cu oo ziente 208 3.4.L a mediaa ritmetèimc aa ggiodreel lmae digae ometrica 156 7.13F.o rmien determi.n.at.e . . ., .. ... ... ... . 209 3.5.L as uccessni..o..n..,( e 1+ x/n.r. .. . 158 7.14S.uc cessimoonnio tone. . . . . . . . . . . . . ... . . 209 3.6.P rincidpiii nod uzionsee:c onfodram a. ...... . 160 7.15L.a s uccessairointem eetl iacs au ccessgieoonmee trica 210 211 7.16L.' esponennzaitaulrea. le. .. .. .. .. .. . CapitolNoU M4E.R O DIE LEMENTI DI UN INSIEME 214 163 7.17D.i gressiiomnpeo rtalnetfu en:z ioenlie mentari 4.1.I ntroduz.i.o.n.ec.a ..rd.in..a l i 164 7.18So.t tosuccessmioonnoit on.e. . .... 217 4.2.O rdinnea turdaelie 4.3. . . . . . . . . 166 Insiefimnii .t i LA TOPOLOGIAD EL PIANO 4.4.AM odldtiizpildoiincc eaaz ridoinen. a. l i . 116782 8C.a1p.iI tnto8rl.oo d uzi.o.n.e. .... . 219 4.5. dic ardinali 8.2. 219 Esponenziazdioine 174 Aperti pdiealn o. . . . . .. . . . . 44..76..I ls imboldois ommactaorrdiian ali 175 8.3.A peretd ii stanezuac li.de.a .. . . 220 44..89..FP orromduloadt .itA. i.b e..l 118810 888...546..OSL. upic emcriesadtszieuii cncooooansmnini ipu li lescmsceie etss isuc icococmonespmesl.p ierlo.seensas.i.als ii. . 222222221 Capito5lo.A L CUNEF ORMULED IC OMBINATORIA 8.7.I nfiniteesdii mnifi nciotmip lesospie;r azicoonn il imiitnifi niti 223 5.1.D isposizei coonim binazioni 183 8.8.L as uccessigoenoem etrica .. . .. 224 5.2.L afo rmuldae lbi nomio. . ......... ... .. 186 8.9.S ottosuccecssonivoenrig einntC i . ....... .. .. . .. . . 224 viiiI NDICE © 88-08-24312-5 © 88--08-24312-5 INDICE ix Capito9l.oS ERIE NUMERICHE Capito1l2o.L A CONTINUPIETRÀL E FUNZIONREIA LI 99..12.I. n troduzione .... .... . . . 227 DefirùDzIiU oNdnAiec VoAnRtIinAuB.iI.tL.àE. ...... . Defirùzioni .. .. . . . . 228 12.1. 281 9999....6543ICC....olto n endrivmizneiegpro eenasgnrisle e oarcnzla doulainuet. vn .aea sr ..ge e.r.cnz .oian .e v . e .r g.e. n t..e .. .. . . 222233332345 111122222.....34 LCCO5..oiop .nmne titrietianc inzuo uiidicintonetottàrù àlnifuu rl nnteeuzdtisi eioltdtlo ro àclfunmi oeniizen zni dtiio.ioeon n rùcill.eu o e.sem t pe.on sst.ie o n.i . 222288885353 I 9.7SC.oe nrvi·eeatrg eernmasziasc noolimu ptdlaie s sersiiceo m.p lesse 237 12.6P.r olungamepnetroc ontinu.it.à. . . ... . 287 9.8.IC lr itedreilr apportod eel lraa dic.e . . 237 1122..87TI..om pmoalgoignciiiona nd toit.ndtuiai.e n .te.r.vas.lo.nl.oii. .n t.er..v. a. ll.i . 229819 9.9. critedrici oon densazdiiCo anuec hy 241 12.9C.o ntinudietlàfl uen zimoonnio to.ne. ... . 292 9.10S.u ccessai voanrii azfiinointe.a 242 . . 9.11S.er iae t ermidnisi e gnaol te.rn..o . 243 12.1O0m.e omorfism.i . ._. . .. . .. ._ .. . 293 9.12. Esponceonmzpilael.ses. o . . .. . .co.mp les.s o 224475 1122..11IA12np..vp elrilscoeac zaadilillico e fon usene znei oto srneiingo o nomet7rr iche; 229967 9.13P.r oprideito àm omorfismo dell'espon.e nziale 12.1A3r.g omentpor incipa.l e 298 9.14C.o seneo s eno. . . . .. .. . . . . . . . . . . 248 Funziorù commutatipvear l 12.14. iperbol.i.c he 299 9.15P.r oprietà es erniumee riche. 250 di I 9.16P.r opriaestsào cia/tdiivsasociapteirvla es erie 253 12.1P5u.n tid iscontinuità. 301 I 9.17S.v ilupipnbi a seb . 254 12.16. Estreman.ti. assoluti 302 12.1E7s.t remalnotcia l.i. . 303 9.18I.lc ritedrii·o Raabe 257 continsuue 12.18. Funzioni compat.t i 305 I Capito1l0o.A LTREN OZIONDII T OPOLOGIA Capito1l3o.C ONFRONTOL OCALET RA FUNZIONI 10.1.C hiusur.a. .............. . 259 13.R1e.l azidoicn oinf rontfoort e ...... . . . .. . . 309 10.2P.u ntdiia ccumulazei pounneti is olati 260 13.2A.s intot.ic..it.à.. .... ............. 311 10.3S.u ccessipounnitd iiea c cumulazione 261 13.3C. ridtaies rinitoot piecrli atc ào nvergeasnszoal udtiau n a serie . 312 1 10.4S.u ccessicohniiu seu .r. a 261 13.4S.v iluaspipnit otdieclifl unzei oneil ement.ar..i ... 314 10.5C.o mpattpie rs uccessi.o.n.i. ... . 262 13.5C.o mposizidoinf eu nzioe ncio nfronfotrtoe . . . . . . 316 1100..76CC..oh mipuastutere azp.z ua.n dti.ai .c .c.u..m.ul.az.i..o n.e. i n ì!ll2 22366 4 1133..67RS..ec laaldzeiic odoninci fro onnfrotnotd,oe p brpoianlOrce ti:ìgrp s aavnliidl,eu aspipnit otici 331270 I 10.8C.o mplemeendt ie sercizi 264 13.8. 321 insieme 10.9I.n terdniuno 265 10.10Fr.o ntier.a .. . ... . . 266 C1a4p.ilVt.ao 1rl4io.a ziDdoEniuRe nI a VfuAnTzEi onree lativamenvatrei abailllae I indipende.n t.e . . . . . . . . . . . .3 2.3 . . . . . . . . Derivata funzione Capitolllo.L A NOZIONED IL IMITEP ER LE FUNZIONREIA LI 14.2. di una readlieu nav ariabrielalee 324 DIU NA VARIABILER EALE 14.3D.e rivatdee sters ei nis.t.r.e .... . ........ 325 I 11.1L.i mitdie llfeu nziroenail iun ad via r.i.a brielael. e 267 14.4L.a d erìvabiimlpiltilàca ca o ntinu.it..à.. . ... 326 11.2C.as ip articola.r i. . . . 269 14.5Fu.n z·i ondee rivadtear;i vdaetllefue n zioneil eme.n tari 326 11.3Fu.nz ionic onvergee dnitvie rgie nt. .. .. . 271 14.L6i.n eardietlàld ae rivaz.io..ne.. . .. . 329 I dei 11.4L.i midteill ree strizliiomniit;i dseisntirsit rei 272 14.7D.e rivazionper odot.t.i. . ......... ... 330 11.5L.i mitdeill e funziomnoin otone 273 14.8D.e rivazdieorlne cei rpoco e deqlu ozien.t.e. ... 331 11.6T.e oresmuii l imiti 274 14.9D. eriiovnadeze llceom posizrieognoidl:ea l lcaa te.n a 332 11.7F.o rmei ndeterminate 275 14.10D.e rivata mdoedlu ldoiu na funzione 333 I 11.8.L imintoit ev.o li 279 14.1D1e.r ivazidoenlelfu en zioniin vers.e. ...... ... 334 I X INDICE © 88-08-24312-5 © 88-08-24312-5 INDICE xi 'I 14.12D.i ffeomorfìs.mi. . . . .. .. .. .. ....... .. 335 Capito1l7o.D ERIVATEE D INTEGRALID IF UNZIONI 14.1D3e.r ivadtiara c o coseno, a.erdae roc tosa enngoen te 335 A VALORIC OMPLESSI 14.14. fuUnnzai once ontmaii dneruiava bi.l.e. . 337 17.lF.u nziocnoim plesdsìue n a variabreiallee 413 17.2. variabile Funzionic omplediss e complessa 417 I 1Ca5p.i1tF.ou 1lnz5oi.I o NnaT isE cGaRAlLiE.n So.E. C.O..N.DO. R..I.E..MA.N.N. .... .. 339 1177..34IFu..nn tzeigornaiz dierolanfulz.eneiz o.ino.anrlia.i z .io.n.. a..l.i. . . . 441295 15.2I.n tegradlee lflunzei oan sic alian soup portoc ompat.t o 340 17.5A.l cunseo stituziimopnoir tan.t.i. ... . 427 I 15.3A.r ead iu n insiepmiea n.o. . 343 17.6I.n tegrazidoenleflu en ziocnoim plesdsiev ariabreiall.ee 434 1155..54PF..ru onzpiroinReidite eàlm l'aininnnt te.egrg..arla.e.b . ili 334561 1177..87FuP.. rnziimoinndtioio ei nrlv deiemsne uenp tearrmieaonlrpt ere i mion tegrabili . 443388 15.I6n.t egreadal ree dae lt rapezoide 353 17.9S.e rideiT ayl.or.. .......... .. . 441 I 1155..87.UI. nn 'toesgrsaeelsretv eaasszdoipu oennsi eusn toti elr.ev.a .l lo 335564 1177. .110FL1.oa. sr emrubidlieiaTn aomyilaol.ier .lr e..cs .otn. ..eo n . l lfo.a. r m.a d.i L .a. grange 44444 3 15.9I.n tegrabliolciadlteeàl lfeu nzicoonnit in. ue 357 17.1U2n.' osssuelrvazlis'ouinlnel 'tpieespgrdoraiat unr o ztniiiian o tene grea. l.e. .. 445 I 1155..I11n01t..eg reasltee saod u n intervaolrlioe ntato . 359 17.1A3n.c ora pers osti. tuzione 446 Integrailned efini.t.o . . ......... . 360 17.1E4s.e rcdiizi in tegrazi.o.n.e. . . . . . . . . . . 449 1155..IP11nr2ti3.emi gt.rii oavn leadni,et fiin.di.et.ri.i tv..ea.otre..;e. fom.a.n. d.a...m.e.. dn etclaa llec. o lo 336632 1177..11LA65'n..i cnotserugcalrfol aumelne lez ii mociondntivee e sssle .ol.me.dm i.R. e i.e mann 445569 I �elle cenni 15.1I4n.t egrazionfuenz ionria zionparliim;i 365 Capito1lo8 . 15.15. Integrpaazrit.oin. e .p.er. .. ....... . . 367 INTEGRALGIE NERALIZZATI 15.1I6n.t egrazipoenrse o stitu.zi.o.n.e. . . .. . . . 372 18.1D.e finizieo pnrei mrii sultati 463 I 1155..1II18nll.7t o .eggr aarziicdtooemnmfieoen q iuptaeadr rp aatrutderie apl elr' ispoesrbtoilteu zione 337787 1188..32AC..lr tirtcdeeoi rnc sioi ndveerragze.in ..oz.. na ..i . .. 447724 15.1L9a.s elrogiaeri tmi.c.a. ............ . 379 18.I4n.t eggernaelrail iezs zeart.ii e 477 1155..220MU1.en. da ig aed niue nraafu lnizzizodaniezelnit toeneoergr eambd.aie .ll.elm. a.e. d...i a 338820 111888...756.EIC.. lsrt eiertcoeridrriziiAeci oba m epacli -tooDlin.ar .vt ì.ic .e v.hi rl egte .n.z. a 448850 della monotona 499 Capito1l6o . TEORECMLIA SSICDIE L CALCOLO DIFFERENZIALE 18.8I.ll ogarictommop less.o. . ... ..... 503 16.1D.e rivaetdee s trelmoic al.i. . . . 383 16.2T.e oremdaiR ollvee,r sicolnases ic.a. 384 Capito1l9o. C OMPLEMENTID IV ARIOG ENERE 1166..4T3C.o e.ro orlleddaemervaltalei ol r eommare d deilvo. a ..lo.m.re .d.i o. 338855 1199..l2DS..ui cacmeesstidrodiouni n Ci sa outcht.yo. i.n.s.di.iee .m ..e. ........................ . 550087 1116676... 5. ILC.a6ol tr r e.eoogl rolelda.dmari .dea i eg l.. li ' ni.Hc . .or peimetfinantlii t i 333999013 111999..3.4CCC.r5rr. iii .ttteee ddrrriiiiiccc o ooooo n nnvvvdeeeirrr gggeeddiednn niizCCCzz aa.a aaa uu ccuhhppcyyee hrrll eedyfs eue:llrnseizn uei u co.cnc maie esssroioi nci he 555011901 16.8D.e rivastuec cessi.ve.. 394 19.6.L afu nziondei o scillazieo lnaec ontinu.it.à. . . . 512 16.9.A ltrceo nsidera.z.i. o ni 396 19.C7o.n tinuiutnài forme. ... ........... .. . 513 1166..1PF10uu.1nn .ztdi iioe c nsoitn rveemlessooc e co aniclanevt ee .re.n do.e .r.i.v.astu.ec. ces.s.i. v.e . 430909 1199..89EC.s.o t nentdiinubinudlieiifolttrfulààmnes ez u iicoo unmnpiifa ot.trim.. e.m.ec.no.tn.et .i..n ue 551155 1166..11cAS23osv..nii i nllrtu eopas.stpi.tiin.no .et lo.lfo.teari d.cm .eiadr. .iiPva .ets.aneu.o .c c.e.ss.i.l.v.a.foe .r;.m .ul.a..d i T aylor 440048 11119999....1111AMCA201lloas3...ccms .uupin nlcmeeieooqe mm umepainlsznteiiiulmofm esnunllosnuizi te icumiocil s.netlause..lesc ii ..ct .oee..n.o.si.r.:.es.. dm.i..iii.Co .e.ns.i..à r ... o . . . 555211269 16.1A4p.p licaz.i.o.n.i. . . . . . .. .. . . . . . . . .. .. .. . 410 . 523 xii INDICE © 88-08-24312-5 © 88-08-24312-5 1 Capito2l0oA. L CUNEE QUAZIODINFIF ERENZIALI 20.lI.n troduzion.e. ................... . 527 20.E2q.u aziolnien eaormeo gendeeapl r imoor di.n .e . 528 20.3E.q uaziolnien eanroeno mogendeealp rimoor dine 530 20.O4p.e ratdoirffie renz.i. al. i.. . .. 532 20.5. . Equaziloinnie daerslie conodrod in.e. .. . . . 532 20.6. Esemepdei s erc.iz.i. . ........ .. ... .. 537 I 20.7T. ecnriichseop leaurltc unieeqv ueaz inoonnoi m ogenee 541 20.8A.p pendiscuel fulnzei onis inusoi.d a.l .i. 553 20.9. Equazidoifnefir enzaiv aalrii asbeiplair ab.i.li.. ... 556 VERSIONID ELL'ASSIOMDAE LLA AppenAd.iA cLTeRE SCELTA: Prefazione 559 ILL EMMA DI ZORN 562 A.l. Primceo nseguednezlel 'asdseilolsmaca e l.ta. I AppendiBc.eC OMPLETEZZA E NUMERRIE ALI 565 B.l. Introduz.io..n.e. .......... 565 Questo silic bornoc esnutllrneao zipoiniiù m portdaenltli' aenlaleimsein tare, B.2. Completamedniit nos ieomrid inat.i .'f/.o.. 567 chseo noli mitid,e rivianttee,g Srpalie.ci ael l'indiezigolis tudiuni versitarèi AppendiCc.eO RDIN_ALI, CARDNIUNMAELRII,N ATURALI 577 auspicchalebos i folrezd eol p rincipisaniritv eo lgalal 'apprendimenttaol i di I C.l. Insiembie noer dinati . 577 conceUtntabi u.o norag anizzazdiiqo nuee sntoez ièo innid ispenpsealrba ile: C.2.· Numenrait ura.li . . . .. . . . . . . . .. .. . . . ... 578 maggiopra rdteeg ulit entsii,an oe ssmia tematici, fissitactii,so tdiin cgie gneri, altriol, cadilffceorleon ezdii anltee gèrun oa lster umentdio l avordoau sarnseil I AppendiDc.eA SSIOMI DELTLEAO RIAD EGLII NSIEMI 583 restdoe llcaa rrieÈraq .ui ndoip portchuene soso vengaap pressoe nzta roppi è fronzeo gleine ralizzianzuitonimila i a, nchcoen l inguacgogrrieots tbaog;li a­ FormuladriAni aol isUin o 587 toc redcehrseee m plificalr'ee sposivzoigolindiae rera ccontlaerc eo sien m odo Indicaen alitico 591 incomploe taod diritetrurraat o. I La topologpiuar,e ssetnrdaot tactoall i nguaggegnieorè a qlueis ,o ltanto topoldoeglirlaeat t ea d epl iainmloo ;do as tra(tept iosùo fi sticmaat op,i ù sempliucnea, che conquistato dit erminologia, volta chi studihaa led ifficoltà I es i foèr matuon r eperdite osreimdi opv ie)di el irmeiet dii ng enerlaatl oep o­ logèi mae glliaos cali asteoc onanndoo di corsoA. m ioa vvisoan,ch el at eoria denium errie aliè meglios voltsao lpoe rv iaass iomatliecco sat:ru ziocnil assi­ che derie aa lpair tidrae i raszoinoionnq aulie slitbroo fatstoeli o na ppendice I (appendBi)c.eL at eordienaium erir eali è m(ets)ie pcairogcnomode ondit o punto matematiecla emednas tvaroelgd eaur n e divi stsau periolrane ;o zione chce' è sdoict otmop,l etasmieeans stpooe r,l ' ordiondea llCaa uchèyr ,af fi.nata I ed ifficriiltee;n gcois idch eeb ba limita maroes rtarec ome tantdee lcloseec he sifa nnon erie aslia rebibmeproos snieirb aizlii onali. opportunità dall'dienillzei o La didi sporrfien noziorniigu ardantliefu n zioni elementfaa srìic halecu nsiv ilupipnsi e riqeu, edlelil l'espoe dneelnfunlz­ei ale I ziocniir cosliaarfanito,t a ib bastapnrzeas ltano a;t uralidteàln loezi nooninè forsineq u estmoo dsoe mprrei spetmat satguiaa d,a gna inc oncisiiol nimiet:i piùi mportasnipt rie sentpaonios pontanei. I PREFAZ[OEN © 88-08-214-235 © 88-08-214-235 PP..EFAZIONE 3 I Hop referisteog uirleav ical asfasciceanp,dr oi mlae d erivaet,e dopog lii nte­ Alcuneis ezricm,ai talvolatnac hien teserizeo ni,o da lcunit eoremis,on o grali,c eanrdcot uttdaivifa ari nm odoch eid uea rgomenvtein gantor attiant i segnactoin g li "occhie.tQ tuies"tsii mbsoilgfinici ano: rapidsau ccessicoonmee,è g iustioll;i brèo s truttuirna mtood oc hev,o lendo, GG esersctiazin da,ru dtiplerii cl o ntrdoiclo lmopr ensidoenlelt ae oiras;i Iun docentpeu òfa r primgal iin tegraalmlei,n ol ad efiniznieo,e p oid erlieev; a t considig falrliitau tti; ilc onsigèl iofadi r egli i ntegrdaolpiol ad efinizidoidn eera itvama, p rimda ei GG materiailmep ortanted,a l eggeer cea pirae fo ndo:n ont uttiolm a ­ teoremic lassidceic la lcodilffo erenz(iRaolLllea eg,r aecn.cg)Ge.l,i in tegrali teriiamploer tanètc eo ssìe gntao,a ltvroelt ielc ontesdtovroe bbfaer generaliszzoantqoiu iam piamentter attpaertl i alo rgor andiem portanzaap pli­ capili'rmepo rtanzad ell'aergnoot;m Ic ativLae.e quazidionffie ernz,i apiliùsi e mplicit iptir eass ,ee cioleèe q uazioni eiei materpiiaùasl terta t,oa carattteereoc rooi,g enercaloem;p letmie;n lineardie lp rimoo rdiel nien eardie ls econdoo rdia cnoee fficicoesnttainsto in o €)€> sic onsigdili ao metterilnpo r imal ettunroan;e ssenez ipaelrl ac om­ qui risolitnme odcoo mpleetro igoropsuro s,e nzuat iliztzaeroer emgein erali prensiodneelr esto; die sisteedun nziaci ltoàs ;c opèo q uelldo ifo rnirapep liczainois ignificaetdiv e ®@ esercidizffiico i.l e utidellilt ee cndi idecrhivieaoz nee di ntegrazipornei msat uaditcei; saonncoh e Un ringraziampeanrttoi coal Caarrel Moa ricondcah,eh afo rnitmoo lteise r­ cennsi,i a mpiunirmie,a lleeq uazaiv oarnaiib ilis eparabili. ci,zo iltra en umerosci onsei sguligg erimenti. Le noziopnrieli mianrico mprendoniolp: r incidip iion duziocnaep,o saldo Id erla gionamemnattoe mtaicoc,on e sempeid a pplicazainochnei a lgebriech e combinlanaot zoioridin eecar ;di naledi un insiecmoen ,e nfasoiv viamentseu lle PREFAZ10NAEL LAS ECONAD EDIZIONE cardinusaatled iatt uàtt ei c,i ofinèi ton,u merabei cloen tinuo; alcune nozioni dia lgebrpae,rc hiaricroes as iuna'o peraziboinnea rie al,ep roprifoertmàa li 1nq uestsae conedadi ziolneem o difichiem portasnotniod ueè:s tata incor­ Idi un'operaziilop nrei;n cdiiip dieon tdiepito àl inomiL.a n oziodine gr uppo, poralAt'naa lZiersoic o me prelimailnl airbe,r e odè stattoo ltuon c apitodlio anel,lc oorop,o momorfism,io somorfiscmoon,n umeroessiem ip,vi nee purfoer ­ eseira clilfiazn ec, hèed ivenuitnov epcear tdie un testaou tonomEos:e rcdii zi nita;a questloi velglleoi s empsio non aturalmenqtueas i piimùp ortandteil la AnalisUin o,d elsltae scsoal laL'Annaa.l iZseir oc ontielnane o menclateus­ra noziosntees ssaip; a rlaan chdie relazdiieoq unii valeend zira e lazdiioo rnndie.i senzisaluelfu lnez ieso unin umie rir ealeira; p rimap rerequisito indispensabile Sic onsigililda o cente di svtiallunipo pzarieo vniiv ai ac hsee n ep resenltaa al volumee, l 'poerèa int alm odaou tosuffiec;lAi' neanltiZseir hoa c omunque necessiillt oàr;uo so esplicnietlloi bèrom a rginalep;e rst udentid im atematica, subialctunoe revnii,sq iuoalchet aglieo q,u alchaeg giuntIalc.a pitodlioe ser­ cheh annoi ns imultanun ecaor sod ia lgelb'rian,ct aepriopt uoòlo vov iamente ciztio ltaopp esantivcao ndseirevolmeunn tveo lumceh en e è girài c;cq ouesti essere omesso. Lan oziodnies uccessidio Cnea uce dhicy o mpletemzeztar ica eserhcainznio micoglliloorcaezin i uonn veo lumea ppsoit.Ao ltpriec cmooldi­e viene datae,s e nsoet tolinea l'mpiortnazat eocraim,a essnao nèu tilipzezr ata fichseon os tate apportatael;c udniem ostrsaonzo sitoanctiaem b aitee,d al cuni alcutne oremsa;i mitlmese,idn efiniscolnefuno z ionunii formementceo ntinue, argomenhtain ncoa mbiaptoos tova;r eir rodriis tampsao nsot atcio rretti. e sid imostirs aolinttoie oremsiut alfuin zio,np iiùi no maggiaol ltar adizione Lep artiin c arattpeircec osloon op rincipalemseemnipe tdee sercchisezi i chpee rr ealnee cessità. consigdliiaa ffronstuarbei ttoa;l voltcao snaidnreachzei ondimio so trazdiion i Ina ppendiscoen os tataeg giuntvea rineo ziodni it eordieagi lnisi e,mp ier interemsarseg inaclhpeeo,s s onesos reeo mesisnpe r imlae ttura. ill ettocruer iosoc;' è lacano chsetr udzeicloo rnpero e aRl,es i ac onl es ezio­ Devoan corar ingrazCiararleMo a ircnodac,hh ea d atmo olimtpior tanstuig ­ nid iD edekchien dc osnu clcee sdsiCi aouncihÈ yb .e naevv ertsiurtbeoic he gerimenti. l'appeèn tdeincuaetd ua n l ivelplioùe levatdoe rle sto ldieblr eop, i ùc hea i principisainr tiiv olag qeu ellcih rei perndonion m ano illi brdoit estdoo po L'editorhea c omunqued ecichsel oAn' aliZseiroc ontinuearnàc hceo mel ibro dueo traenni diU niver(soain tcàhd oepo lal aure)a: los coppor incèi pale autonomo. farc apicrhele e qu estiroingiu ardantiifo ndamesonntoim o ltion terets,is aen possonesos edrie scuses dei mostramtae c,h ec olsarai chiefadtiec a. L'opreaè estremamenrtei cdciea s empeid e serzci,im oltdie iq ualsio nor i­ solesteime;pd ie s erciinz niu,m erdo ì5 3,8s onuona di screfrtaaz iondee lli bro (pdii ù1 5pa0gn ie;)c is onoa nchue nav entdii:n ap agidnie es ercsiulzliac on­ vergenzuniafo rme,ar gomentnoo nsv olitonq u estloi b,rc ohei nvesciet rovsau Due./ 1 Analisi 4 © 88-08-24321-5 © 88--08-24312-5 5 ALFABETGOR ECO cr,A alfa 11,H eta v,N ni -r,T tau ,B,B beta B,iJ ,9 thetta)< ç,:::: xi V,y ipsilon "f,r gamma i,I iota o,o òmicro</Jn, cp ,q; phi o,A delta r;,, K cappa 7r,n pi x.x ch0i ) e:,E epsilon>. ., J\l mabda (!,p ro '1/J,'I! psi I (,z zeta µ,M mi u,ç ,E sigma w,n oméga (t")t has"p iractoom ien i nglese; CAPITOLOO (t")e h" aspciormaietn to e desco. Analisi zero I LISTAD IS IMBOI L O.OI.l l inguaggdieog lii nsiemiIn. q uestsae ziofisnsei amo alcuned efini­ zionie da lcunsiib molich eu seremsop essEos.s siar anno un po'i ln ostrlion ­ Riportiamoq uiun a lisdtiaa lcundie is imbolit ilu;'sl aeencnoo nh ap retedis e guaggioch,ie n teqgureallc oomun e, e los ostitnuiessllcieteu aziioncni ui questo completeazlztasr;iim b olid,e finictoinc ura nelt eston,o ns onor iportqauit.i presentaa mbiguiCtoàm.qe u andsoi a ppreunna dneuo va lingua,l ed efinizioni I qudia tvaneno presael lleat teesrsnaeo :ns onno ullap ididiù q uantoaf fermano N = {01,,,,23. ..} insiemde enìu menria ti.µ-ali dìe sseern oen, celano dini peartnitec oalrmentep rofondo. Z = {O±1,,± 2,± 3,. ..} insiemdee i numeirni teri 00..I1N.S IEMUIn. i nsiemè euna colleziodin oe ggetGlit oig.ge tdit iq uesta I N> = z> = {123,,.,.} . intesrtit rteamenptoeist ivi collezsiico hinaem aneloe mendtei' lnilsiemsee A: èun insieedma eun suo zi = Z"{ O} intenroni nulli eal aeppmaenrtptieoea,rin dnAedi .c S aelrq ineu's estiofae tAmt eoscè iso csritvaei dE ta uigA(lito o gao gn echteaAt ,b i,e 3a, d ,)e. s. idis. csiechc e r iveI z2 = Z+ = N = {mE Z :m 2 O} inteprois itoi vniul li A = {,ab c,,d ,. ..} .Pe ri ndicacrheel 'ogegttao n onè e lemednetllno's iieme <Q = {mn/m: E Z,n Ez #} corpdoe ir azionali A sisc riav �e A (oA a;i)e s idi cec hae non apprtaienaed A.S ia mmette l'iesstendiz aun insiperimveod ie lemeEnstsiso.ichi amai nsiemvueo to se i <Q#= Q"{ O=}<Q x talvoltara z<çii•on naolnni ul li indiccoan ils imbol0o.Q uindip ero gnoig getxt os ih ax �0 . insUine mèe I Q2: razionaloi n ulplois itivi definitdoa siu oeil emednuteii ns: iAe,miB sono ugualiq uandsoo nfoorm ati Q> raziosntarlie ttpoasimteivnit e da.Hmae desciomllae zidonioeg getctii;os èhi a A = B se es oloo gnise ele mento diA aèn cheel emedin tBo i ne olotgnir eel emedin tBo aè n chee lemedin At.o I iR corpdoe in umerir eali JR2 = iR+ realpios itinviul loi 0.0.S2O.T TOINESMII. SeA ,B sono insiemie do gnie lemedin tAo è eanlche­e mentodi B,s id icche eA sèo ttoindis Bi;s eìsm cer iAv eç (Bo ppB ur2Ae ) JR'.5= l!L realnieg atio vniu lli chsei l egAg ceo ntenuitnBo (oppB urcoen tieAn.)eP eers empisoe,II ièl I JR>= JRi reasli treamtetntep ositivi piandoe llag eometreila.e mearnet,p ensatcoo mei nsideemsieu opiun tit,ut ltee JR#= JR "{ O=}JR X talvollt'lt a reanli onnu lli retdit eII( penpsureac toemi en siedmee lio rpoun tsion)o s ottoindis iIIe.mi e {O} corpdoe nium eric omplessi Sdio nII(so oc ttsioeoPi n Eès dIIi ieII) mia a ,ln chl{eqoP ur}eçafolli IIrm .aA ttditai es ninzgiopoliun ncetois onf:eaP n è d unne frorpanelun o troo I ci= cx= C" talvCo*lt ac omplesnsoinn ulli elemenets io ttoinsideiunmi dato insiecomseac , hielli nguaggicoo mune tende spessao f areN.e lc ontestsou ddettsoar,e bbe errdiartoech e una retcthage i ace inIIa ppartiean IIe (cèo rretdirteo c heè contenuitnIIa );n aturalmenqtuee- I I 6 O.A NALISZI ERO <:§) 88-08-22-453 1 © 88-08-24312-5 O.A NALISZIE RO 7 I sptraie bcuSdisaisrilien ibg.busea b gaggsilooin saopct erori mvesesrissePiaa ,lç v nIloe, isc ias{iaiP n }c Eui èIl :i munpo srotnattete osisenrsei eme elemInefinnitqe du,ae tgdleiuil iee n mesnidtAieiA, Bm c,ilh nelao o nad rpiporeaff rnetezAna"gaoB Bn :oèlc 'iosèii,xn e Ecm heAeh ..Ba.._p s ere I idnius ni iniesnmgi eee mnege ennrieornana lè els n eoot ntè oe ilnesmdieeenll'dtmnieoesl ile'msient sseeio.s euO mnse es,le ermveinasdtmuiobou ni to e soislneosxi E eAm esei multaneamxe nr/:.t e BI.ng eneè rBa"Al -:/=eA "B .P er anchech ep ervar ie ragiocnoin viecnoe nsiduneo rggatertoee, l i'nsiemceh eh a ogni A è AA=..0.._ . que'lloggeotc tomuen iecloem enctoom,e c osed ivefrrasl eo: rx oi={ }x. CARTATERI­ II ss0e(ivo siD ipcAçeadpri i epumvtmunnAtrechee pote ea::)oroire pgslnri B nis)ovhiii adBon eAs i esAlA�m i = di, et. AièeS B a csAm see Boe:ce e tloe iBtci' s sBhènooo iesltc c nè sèiotoeose on d vA mitin iuAeneeç ot snan mduiètpiceeBeteisr Aodh noAnmo oa diA e etnp eu v t s crdiottehiviBeeea.m.ron srd esss seçniaidiAodoAo tsne A.;a, e somsèA g(oei d)sni. e pec i Srrrtniniasst Bo vffoioo tere.te Ci zm At aeh rEo:e i n­ dcsfinsS0oteTe.her iIss0acisC.pofrp DacA.a U uee:Earp5Snrrg tsdg pi iC. urRlearintIvi iatssZIt g; nieffcqiOile eserii Neorurnèi EemnnuDeiese aeo {eI s vs tnnni m s,iaaa ob iUenpUetI , cNgn:panN, misda a al zS .,trqi.stiI. otu roèdEei} aionmeMM.da i ne me esEEldnne tc cDleope or'It uie e NdiiuAgr èltonTovnl aeqg E eseia nupnU il Ueci oNeernl agAmm.adltPgeo een eEoitR.nodpls. vtt OtelPpèsaRoirilaa'rnP ap Ixnl(z oeio ossiEipn)dtèèoeers Ti ntmsiicài Àeeàtnucsbg s aiaogriat rtnuadotalorasdta o edioabce­ t niria­lo i re tutteis olgil eil emendtei ll'inL'siniseimedemee.g loig getstoid disfaaclelnat i I 0.0I.N3IS.E MDEEL LEP ARTI.L apa roilnsai eimned iccao,m ed ettou,n a col­ propriPe(txàs) i i ndiccao ni sl imb{olx:oP (x)} .P enro iè anches empre I dilIlqeu ,tzsiui netodedimtnlis epeoe sr p gr eeegaertnsele tdiat,ot e ct roTI vocio ,onso c lmihtedeieha el a rneqc amsotuemainddiee nte eu sraiiosvl tme uotteo ieocprigt n ou gisenem sti, tspei pteuiooerm enos egislios.i:elG ae tmofomili.moiier oDd npmna,satai otlrelp m'noe'opiiss i nisiusoaeinnenmo me oe dQa{xsi( dx sE e)e Xdgs ic :nc Q auiar gtx(p èilor) es}i vilo eo.Qetunrrumt ieoeei insdi nnttm sioseiX tc ipeoi aoemoodmsPe pmèbs,(e xieo r)gend s o noeXdst isepe cd re roeizi cn zi viuoaneinnqx rs uEeige X eolrè,mdlege ieio; iun nàs'c talhcatteastira opocnalss cr eit soo ricna.prctmirarovani etd eoo t à A={ 1 2,}l ' ins�edmiteu ttisi u osio ttoinsèi e=m Bi{ 0 {, }1{,2 } {,1 , 2 }}. nellsac uolmae dia, qusanidp oa rladvail u oghgie ometrSiceIli .è un pian,o e deDtattioon u senim qeud aellslpieiaas nrtisX ii, eiX cm ui,es e ilame mmeetnsttoeiln 'ope rseisctdiie snunzia sain mo steitenomitePn eXs(d i)iem i P1, PE2 Il , P1l 'ai=ds eslsP ee2g m endtoie s trePmi 1,P 2è sil eguentien sieme: I PX 0(()=0e { d X0 } io;nr ac{ )0l .L}i=ui '0 sn:iisn faiBt teèdi 0me E se {c0 }r smio,pret antè toP èr x{( e 1(j: 20, p )} e.Sr o igni n ootgcgihee èt to A= {PE Il :ds it,P(1)P= dis(t,PP2)} vuinx o(staicah;e {ci a0 mim o} a èm sfi unecag au lstrceoacar qotsunoiestcl tenoaeenc ntoitesl iinneo et rnuiuneottal ei eas vmmceeanntelttoi,'vsl; uuia gon agts ecvuriooiemadtmunemèieop io u e nnc soaosag crgaeeta gtot,lio la cchoeis nilc iceodgnelg a.edi :sl 'tiAandi sn èidzeed Pimapa P eu 2 n •t Pi di tIla chlie ladi stanzad adiP 1 P quindi {0 } n onè una scatvoufota.a . . ) . AVVERTEZNA.L 'assegnarae priuonr ii nsiemameb ienetnet rco uir icercare glie lemenchtei proprietà evitac ontraddizioni, soddisfaanlloa caratteristica 0.0IN.T4RES.EIZ ONEU,N IONEED IFEFRENZA.S eA , sBo no insielmii',n terse­ edas sicurdia otteneeffreet tivainll'!-seinemtCieo. n sideriaadm oe sempiloa zinoedi Ae B,in diccaotnAa n B,è l i'nsiedmeeg eli leemntcih ea ppartengono propr·ci aeratttàeristx i(j:cx a. Supponecnhdeeos sdae finiusnic na siAe,m e siaa dA c hea B.È ch iarchoeè A nB = BnA.S eA nB= 0,A e Bs idci ono A = {x : r/:.x x }s oit tieunna. e contraddiinzfaitstoeièn eE:A. A ,A soddisfa disgiuntAid.e seimosp,iIla i lp ian,eo siaA,nB o d uer ettceo ntenutIle .i n allap roprcaireatttàe ripsetcriu cèia Atj. A,c ontraddiszieio nnve;eè c e(j:A A , Dallag eometreilae meanrtes appcihames oon op ossibtirleci as ip erA n B: A soddisafall ap ropriectaràa tterpiesrc tuièiAc aE A ,c ontriaod.ndN eiozn (1A) nB = {P } doveP E Il( Pè pilu ntdio intersdeellzedi uoree nt)et e esistuelntdeora litoerrnia stiiavmego,i unit aund paradoscshoen, e llas ostanza quandeoB nAo ns onop arallele; èq ueldilo R ussSecllo.n sigpelriiòap mroi ncdialspo iffearmnatr(siai lmpeern o (2A)n B= 0q uanAd eo B sonpoar alleleed istinte; orsauq) u esttoi pdio questifoi nodnamein:tl iogi cid elmalteam atipcoas sono (3A)n B= A= Bq uandoA e Bc oincidono. essemreeg licoo mpreins iu ns econdtoe mpo,q uanddiom atemastein ecs aa SeA ,B sonoi nsilealm oir uoni onAe UB è l'insiecmhehe a p ere lementi un po'd ip iù. gli eledime nAet gil eil emendit iB :c ièo x EA U Bs ees olsoex appartiene esaedAm p,oi p{o1 p,ux 3 ra2}u,pe p{ 1ar ,5t i}=ae nB{ 1e, l, 2 e ,d3 u ,5e } c o.Usnpe ao r teetntède saose smepvrreuee n erintoenrd eae mllAbede .d ue v0a.r1tiI.i var pdiii n umteirpdiii.L n iru mieasrsuiNam.mei olq slucaui ob lriae n,pvm seieidcsù iho aena oil ntcrpooen rstt arebadlitu ieisr l aa.t i seminreeqltultaleèei d ividsaau n suop untoC.hi arameèn teA BU= B U A. termicnhoeu lseorgemrioe ala tivameandtee s .s i I 8 O.A NALISZIE RO © 88---028431-25 © 88--08-4231-25 O. ANALZIESRIO 9 0dde.1'cin.a cu1Imo. eNr rnUindMe acoERloIt Nn urAsTalèiUii dRAen LOrdIna iu.Srm occeenroo aoin tNnn oau.tAm uevvrreaicl roemOte, , in3s oa,u.1ii .m, .bn oeci v2 chetfa,ecnco r oeee ntt Lm euio'rtn.sats o.niio e me udNn eui nnZsq Qieu e eCe mlfl) ,e . tn uumlteetir enp icilceùuoss ietoasenlsnisie'c nonopsd,rori Caoe dpmereIini nufue mt.ure corivo emrpsrltà(eu ssdsaiiar tào lfl e 0..12I. N UMERII NTEIR.. nIu mOe,irn -it1e1 or2, ,ii,- n 2t3re,,e-ri l 3a,(tim vani o nu seremmoa i qLit0cduad'ieo.ene3'nlsstns1li.ltItotiii'n' ifi.Nein e dacdsUmstmagaeiMZecunegbi eEnRI ideNniiu m uo s tlee RAdtmm)ondti nZeeeieii o nurIn iri vpii Oaum mno i a Nteu)i eArinm ruLn.tnterierI Seiatridi arntoi(neacnidu lo irulN oeriq i moiaècèluZ erl a(c eoaor.)itinioo irp o uèn n Zi mditp . e ed (orgrcheiliIcOsen oii, isnn t t ncitiiium.id en.nepfiec.ri adcro oec o iistnnccac i)uiueab tnlcstrsns uoii eooo aoovnlr nto ctmliuaoefpoo(l lii,e èpmra .oi z . ssos p ;os1oioer )tenn­.nomo ioe mcab0t(eh s.ibCsoniei1annpot oc .+ziclnl Arnuaa5bosn eoDumo. bu ,DernrcI. m ,ri ieZeE iso snIr sunuOmiaslsalsN tEtettivdiEdo auraurMo e leetn taOla' (claaloolLd (Tlimh dr irsIr idi oiPioIsziuàLrlsCpinidsp)teAsdpIoeilotZp OiNintfiae ei Ei teenoactva. tidb qiInnmda oitnu,è tei euntzte ai nco ett e uetpehervri ebeoet rrsr,gi paam,itèa a liame, zdiz ioe zra ienn aaiin,otttslzal ninro,iootanair i'nche e nodncemieeeshnzidaoeum saa ) lima ipoelmlie lR.ranlln )odsrioiiecoe idiasor c lhctt, au+aaeoos im bdi d e re eo adb did,a,le a ­tmtoIi '.'.:( ao/ dbin) u meirnit einrc iui,i ld enoamtienob rs iad ivedrasO o.S onado e b. �esmnpumieor ii 1/4-,2 /33/,5 , 10/1/210Ri0.,c �rd�amo Addizioe mnoel tiplicazgioodnoen do ellpar porieàt associcaitoièv a:d ati razionanliu meri comunque chien u merir azionaa/lbie c/sdo unguoal (ioin ,al trpear ollee,fr a z1oaru/ b trenu merai, b,e s i ha e c/rdap presenltaosn to ensusmoer ora zionaqluaen)dro i sulta ad= a+(+ b )e =(+a b +)e ; a(cb=) ( acb;) be; I da csiegòu ei lfa tto cihneu n a frazionunmee ratoerd ee nominaptoosrsoen o dellapr porietcào mmutavtai:c iodèa,t cio munqued uen umerai, b ,s ih a essemroel tiplipceaurtnoi stesnsuom erodi verdsaoO s enazlat eivarlla orree udenllfrafraaa z ziiondsoeatn tessaeNa.e o, dn i r niveeprìsalmoeglnhiappta eeomr sòols ieb idilir rtdieàic dgauloacrriolmec lio enon l i mefrtia e zrmoiini,n i a+b= b+;a ab= ba; Li'nsieme sccihhin esde iis c uacp onpQ o.nL o'gnivvosiineaommZ ee d benegtlinnieno tt ee.ri è un sotdtioti untsdiitne umimeQ e(r iirr aizcioonarldii amo ter lenam u omletriai,p bli,ec ,ase z ihi èado instribriuspteitvatallo a' ddoinzie:c ioèd,at cio muqnue se n è intelraofr azionne /v1ie nied entificcaotnna . ) -m."'...-0. ;'1:4 . I NUMERIR EAL.I Ill orinos iesmiei ndciocJR.n aS toricamine umnetrei (+a )b =e a c + be;a (+be) = ab+ ac. reaÌTsnoandtoail p r obledmeall am isurdae llgrea nd(eczcozosemeì i r aziona­ li:l 'aggetrtaizvioo npaelre quensutmie rnio nh an ienta ec hef are coni ls uo 0.1.E6L.E MENTNIE UTR.I nIl umeO rsèo p ecrisipaleteatl ol 'addiziionnfaet:t i dsiirgna ipfipcoarn)tt.eoo Al ldliaen gusae imt.,/2pai,liroa aa tnptpauoa rldfrteeao,r d iivaia ngvoencdaeeal l re aa tdito i uuno s aqdtunaiea l sdr ea(ntseoo Tesasolè clea u r'natitnceuorm ideserrtlloio eO c saatil aeecl shepae rd i+iOm c= e e Ocn+ahd Oe o=è aep elroe gnmnineu emnreuortori rto epsa elaet. to èq uuinn nuldimue nrroge hade,lc eezollzsdicaìaao mgeo7r ,n cqahuelèa elna l dulonag htèie polzdr zeeallsc aocom ie rucenorinfetnàmi(z rsaeturit fia­) alA'nlaadldooginamzi(ee inJR1tn; eml, aè e 'lloèe e mveinndeteuontri trospae enmtceahtinleont Nml e,ao lZQt,).i polnideciJR a :zc iioè I cataq)u andilo d iameètl ur'noi tdià misura.n umeSrorine oalia nch1e ,- .,/2, 1 lèun 'icnou merreoa lec htsea ilaae· 1 = 1 · a=a ,q ualunqsuieaa E JR 1/,/23,r.,- 7r55, /-7,3 /r.2./2,. . . (ovviam1e ènn etuetrp oe rl am oltiplicaanzchiieon Nn ,Ze ,Q ). Ritornereammpoi amentes ui numerrie a,lich e possonesos erec ons1derat1 I clah'em nbiui meebnrraite sediale p ti ou sstoltAn'aon aeslpsMieeansrtseiae actomtime i dcQeauic .ci ilm ilamilimtiiit,aeaa m tnroio i n,nc oon rdare 0.1..7 OPPOST.D Oatun onum eror eaOlag,e s ninci uhi ammaeo rpop odisa otgnio nu mesroo lo mdpvinereeetgcrtoreriiieailsrrolii a s( n;a(adoq riai�inuaalmeincall(pems diceintpstaeritv'2o unr aidooennia cera ctohQcci o eeier7ri e n sltos JRucatècoeom i).nnoe friIuno r nra in riur a apmarzezboriiiipr i)otoe.senrrD) naaoaatacalirlli anl qhindnliuoinsetoee ao oo a nncn mtsoidedo oenme i'.ditn patr ofiociali:a tn i1.izomofrc 1t �orroein0psiai.l nuntuosp rd­al,eunoa1 lo p t oa la gQlnrouniaa',epp�ctt a ooiurb; vlrisgtn oaueslietlalmlp oo teeoce'rptpoa hp;i mposrdiev desvoie adntaedOasa etiirc+ ngae lt shbli .oesoeoe gi( nlè i bop en=+ iddmù uiaa)e ndcc=q nn iaouZuOdt emn .,-eQiis ar t., o pJR ar Ln soaoopOt nr uoiir)èl neao .'mvtLlrp aeà'epe capu,ooaenpn sa cl nodt hoseumoiarste diuea ol esn unr e io tmeonne u te numdin(ets ern eiZoresè , d o­o II