APPLIED COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS TECHNIQUES APPLIED COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS TECHNIQUES AN INTRODUCTION BASED ON FINITE ELEMENT METHODS Second Edition RainaldLöhner CenterforComputationalFluidDynamics, DepartmentofComputationalandDataSciences, CollegeofSciences,GeorgeMasonUniversity, Fairfax,Virginia,USA John Wiley & Sons, Ltd Copyright(cid:1)c 2008 JohnWiley&SonsLtd,TheAtrium,SouthernGate,Chichester, WestSussexPO198SQ,England Telephone (+44)1243779777 Email(forordersandcustomerserviceenquiries):[email protected] VisitourHomePageonwww.wiley.com AllRightsReserved.Nopartofthispublicationmaybereproduced,storedinaretrievalsystemor transmittedinanyformorbyanymeans,electronic,mechanical,photocopying,recording,scanningor otherwise,exceptunderthetermsoftheCopyright,DesignsandPatentsAct1988orundertheterms ofalicenceissuedbytheCopyrightLicensingAgencyLtd,90TottenhamCourtRoad, LondonW1T4LP,UK,withoutthepermissioninwritingofthePublisher.RequeststothePublisher shouldbeaddressedtothePermissionsDepartment,JohnWiley&SonsLtd,TheAtrium,SouthernGate, Chichester,WestSussexPO198SQ,England,[email protected],orfaxedto (+44)1243770620. Designationsusedbycompaniestodistinguishtheirproductsareoftenclaimedastrademarks. Allbrandnamesandproductnamesusedinthisbookaretradenames,servicemarks,trademarksor registeredtrademarksoftheirrespectiveowners.ThePublisherisnotassociatedwithanyproductor vendormentionedinthisbook. Thispublicationisdesignedtoprovideaccurateandauthoritativeinformationinregardtothesubject mattercovered.ItissoldontheunderstandingthatthePublisherisnotengagedinrenderingprofessional services.Ifprofessionaladviceorotherexpertassistanceisrequired,theservicesofacompetent professionalshouldbesought. OtherWileyEditorialOffices JohnWiley&SonsInc.,111RiverStreet,Hoboken,NJ07030,USA Jossey-Bass,989MarketStreet,SanFrancisco,CA94103-1741,USA Wiley-VCHVerlagGmbH,Boschstr.12,D-69469Weinheim,Germany JohnWiley&SonsAustraliaLtd,42McDougallStreet,Milton,Queensland4064,Australia JohnWiley&Sons(Asia)PteLtd,2ClementiLoop#02-01,JinXingDistripark,Singapore129809 JohnWiley&SonsCanadaLtd,6045FreemontBlvd,Mississauga,ONT,L5R4J3 Wileyalsopublishesitsbooksinavarietyofelectronicformats.Somecontentthatappearsinprintmay notbeavailableinelectronicbooks. LibraryofCongressCataloging-in-PublicationData Löhner,Rainald. Appliedcomputationalfluiddynamicstechniques:anintroductionbasedonfiniteelementmethods/ RainaldLohner.–2nded. p.cm. Includesbibliographicalreferencesandindex. ISBN978-0-470-51907-3(cloth:alk.paper) 1.Fluiddynamics–Mathematics.2.Numericalanalysis.3.Finiteelementmethod.I.Title. TA357.L5922008 620.1’064–dc22 2007045555 BritishLibraryCataloguinginPublicationData AcataloguerecordforthisbookisavailablefromtheBritishLibrary ISBN978-0-470-51907-3 TypesetbySunriseSettingLtd,Torquay,UK PrintedandboundinGreatBritainbyAntonyRoweLtd,Chippenham,Wiltshire This bookisprinted onacid-free paper responsibly manufactured from sustainable forestry inwhich at leasttwotreesareplantedforeachoneusedforpaperproduction. CONTENTS FOREWORDTOTHESECONDEDITION xiv ACKNOWLEDGEMENTS xvii 1 INTRODUCTIONANDGENERALCONSIDERATIONS 1 1.1 TheCFDcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Portingresearchcodestoanindustrialcontext . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Scopeofthebook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 DATASTRUCTURESANDALGORITHMS 7 2.1 Representationofagrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Deriveddatastructuresforstaticdata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Elementssurroundingpoints–linkedlists . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Pointssurroundingpoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.3 Elementssurroundingelements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.4 Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.5 Externalfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.6 Edgesofanelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Deriveddatastructuresfordynamicdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.1 N-trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Sortingandsearching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Heaplists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Proximityinspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.1 Bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.2 Binarytrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.3 Quadtreesandoctrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 Nearest-neighboursandgraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.7 Distancetosurface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 GRIDGENERATION 35 3.1 Descriptionofthedomaintobegridded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Analyticalfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2 Discretedata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Variationofelementsizeandshape. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Internalmeasuresofgridquality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Analyticalfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.3 Boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 vi CONTENTS 3.2.4 Point/line/surfacesources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.5 Backgroundgrids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.6 ElementsizeattachedtoCADdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.7 Adaptivebackgroundgrids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.8 Surfacegriddingwithadaptivebackgroundgrids . . . . . . . . . . . 45 3.3 Elementtype . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4 Automaticgridgenerationmethods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.5 Othergridgenerationmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.6 Theadvancingfronttechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.6.1 Checkingtheintersectionoffaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.6.2 Datastructurestominimizesearchoverheads . . . . . . . . . . . . . 56 3.6.3 Additionaltechniquestoincreasespeed . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.6.4 Additionaltechniquestoenhancereliability . . . . . . . . . . . . . . 58 3.7 Delaunaytriangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7.1 Circumspherecalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7.2 Datastructurestominimizesearchoverheads . . . . . . . . . . . . . 62 3.7.3 Boundaryrecovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.7.4 Additionaltechniquestoincreasespeed . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.7.5 Additionaltechniquestoenhancereliabilityandquality. . . . . . . . 64 3.8 Gridimprovement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.8.1 Removalofbadelements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.8.2 Laplaciansmoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8.3 Gridoptimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8.4 Selectivemeshmovement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8.5 Diagonalswapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.9 Optimalspace-fillingtetrahedra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.10 Gridswithuniformcores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.11 Volume-to-surfacemeshing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.12 Navier–Stokesgriddingtechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.12.1 DesigncriteriaforRANSgridders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.12.2 Smoothingofsurfacenormals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.12.3 Pointdistributionalongnormals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.12.4 Subdivisionofprismsintotetrahedra . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.12.5 Elementremovalcriteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.13 Fillingspacewithpoints/arbitraryobjects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.13.1 Theadvancingfrontspace-fillingalgorithm . . . . . . . . . . . . . . 90 3.13.2 Point/objectplacementstencils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.13.3 Boundaryconsistencychecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.13.4 Maximumcompactiontechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.13.5 Arbitraryobjects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.13.6 Depositionpatterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.14 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.14.1 Spaceshuttleascendconfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.14.2 PilotejectingfromF18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.14.3 CircleofWillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.14.4 Genericsubmarinebody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 CONTENTS vii 3.14.5 Ahmedcarbody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.14.6 Truck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.14.7 PointcloudforF117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.14.8 Hopperfilledwithbeans/ellipsoids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.14.9 Cubefilledwithspheresofdifferentsizes . . . . . . . . . . . . . . . 107 4 APPROXIMATIONTHEORY 109 4.1 Thebasicproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.1 Pointfitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.1.2 Weightedresidualmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.1.3 Least-squaresformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.2 Choiceoftrialfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.2.1 Constanttrialfunctionsinonedimension . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.2.2 Lineartrialfunctionsinonedimension . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2.3 Quadratictrialfunctionsinonedimension . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.2.4 Lineartrialfunctionsintwodimensions . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.2.5 Quadratictrialfunctionsintwodimensions . . . . . . . . . . . . . . 117 4.3 Generalpropertiesofshapefunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.4 Weightedresidualmethodswithlocalfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.5 Accuracyandeffort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.6 Gridestimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5 APPROXIMATIONOFOPERATORS 123 5.1 Taxonomyofmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.1.1 Finitedifferencemethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.1.2 Finitevolumemethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1.3 Galerkinfiniteelementmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1.4 Petrov–Galerkinfiniteelementmethods . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1.5 Spectralelementmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.2 ThePoissonoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.2.1 Minimizationproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2.2 Anexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2.3 Tutorial:codefragmentforheatequation . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.3 Recoveryofderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.3.1 Firstderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.3.2 Secondderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.3.3 Higherderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6 DISCRETIZATIONINTIME 133 6.1 Explicitschemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2 Implicitschemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2.1 Situationswhereimplicitschemespayoff . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.3 Awordofcaution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 viii CONTENTS 7 SOLUTIONOFLARGESYSTEMSOFEQUATIONS 137 7.1 Directsolvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.1 Gaussianelimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.2 Croutelimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1.3 Choleskyelimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.2 Iterativesolvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.2.1 Matrixpreconditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.2.2 Globalizationprocedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.3 Multigridmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.3.1 Themultigridconcept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.3.2 Injectionandprojectionoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7.3.3 Gridcycling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.3.4 Algorithmiccomplexityandstoragerequirements. . . . . . . . . . . 157 7.3.5 Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.3.6 Anexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8 SIMPLEEULER/NAVIER–STOKESSOLVERS 161 8.1 Galerkinapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.1.1 EquivalencywithFVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.2 Lax–Wendroff(Taylor–Galerkin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.2.1 ExpeditingtheRHSevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.2.2 Linearelements(triangles,tetrahedra) . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.3 Solvingfortheconsistentmassmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.4 Artificialviscosities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.5 Boundaryconditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.6 Viscousfluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 9 FLUX-CORRECTEDTRANSPORTSCHEMES 175 9.1 Algorithmicimplementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 9.1.1 Thelimitingprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 9.2 Steepening. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 9.3 FCTforTaylor–Galerkinschemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 9.4 Iterativelimiting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 9.5 Limitingforsystemsofequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 9.5.1 Limitinganysetofquantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 9.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.6.1 Shocktube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.6.2 Shockdiffractionoverawall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 9.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 10 EDGE-BASEDCOMPRESSIBLEFLOWSOLVERS 187 10.1 TheLaplacianoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 10.2 Firstderivatives:firstform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 10.3 Firstderivatives:secondform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10.4 Edge-basedschemesforadvection-dominatedPDEs. . . . . . . . . . . . . . 193 10.4.1 ExactRiemannsolver(Godunovscheme) . . . . . . . . . . . . . . . 194 10.4.2 ApproximateRiemannsolvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195