Dokuz Eylül Üniversitesi-Mühendislik Fakültesi Dokuz Eylul University-Faculty of Engineering Fen ve Mühendislik Dergisi Journal of Science and Engineering Cilt 20, Sayı 59, Mayıs, 2018 Volume 20, Issue 59, May, 2018 DOI: 10.21205/deufmd. 201820593 4 Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü Kasım Sinan YILDIRIM*1 1Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, 35100, Bornova, İzmir (Alınış / Received: 27.03.2017, Kabul / Accepted: 25.12.2017, Online Yayınlanma / Published Online: 15.05.2018) Anahtar Kelimeler Özet: Algılayıcı düğümlerinin enerji tüketimi, görev çevrimi Kablosuz tekniği olarak adlandırılan alıcı-vericilerinin etkinleştirilip Algılayıcı Ağları, kapatılmasıyla oldukça düşürülebilir. Ancak görev çevriminin Görev Çevrimi, uygulanması kolay değildir çünkü düğümler alıcı vericilerini Oransal-İntegral etkinleştirmek için verinin ne zaman geleceğini önceden bilmek Denetleyici zorundadırlar. Bu makalede, düğümler arasında sabit bir devirde haberleşme olduğu varsayılarak, düğümler arasında açık bir saat eşzamanlaması gerektirmeyen verimli bir görev çevrimi tekniği tanıtılmaktadır. Daha iyi ifade edilecek olunursa, bu makale güncel literatürde oransal-integral tabanlı görev çevrimini tanıtan bilgimiz dahilindeki ilk makaledir. Önerilen yöntemin en önemli avantajı hesaplama ve bellek yükü açısından oldukça hafif olmasıdır. Önerilen yöntem derinlemesine bir matematiksel analizle desteklenmiş ve analizlerin doğruluğu benzetimler aracılığıyla gösterilmiştir. Duty Cycling of Transceivers in Wireless Sensor Networks Using Proportional-Integral Controllers Keywords Abstract: The energy consumption of the sensor nodes can be Wireless Sensor reduced considerably by turning on and off their transceivers, the Networks, Duty so called duty-cycling. However, the difficulty of duty-cycling is Cycling, that nodes should know beforehand when data is coming and then Proportional- they need to switch on their transceivers to receive the incoming Integral data. In this article, we assume a periodic communication between Controller two sensor nodes at a fixed frequency and introduce an efficient duty-cycling technique that does not require explicit time synchronization between the nodes. More precisely, up to our knowledge, this is the first article in the current literature proposing a proportional-integral controller-based duty-cycling mechanism. A desirable property of this technique is that it is lightweight in terms of computation and memory overhead. We support our article by providing an extensive mathematical analysis of our technique and show the correctness of our analysis through simulations. Sorumlu yazar: Kasım Sinan Yıldırım email: [email protected] 435 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü 1. Giriş zaman gelebileceğini tahmin edebilir. Dağıtık bilgisayar sistemleri, sistem Dolayısıyla, devirsel olarak meydana genelindeki bir veya birden çok görevi gelen olayların zamanını tahmin işbirliği içinde yerine getirebilmek için edebilmek için açık bir saat birbirleri ile haberleşen ve eylemlerini eşzamanlamasına her zaman gerek eşgüdümleyen, düğüm adı verilen bilgi kalmayabilir [4]. Bu sayede, saat işleme yeteneğine sahip donanımlardan eşzamanlamasının getireceği iletişim ve oluşmaktadırlar [1]. Düğümlerin her hesaplama yükü ortadan kalkmış birinin kendi özel saat donanımı ve olmaktadır. dolayısıyla kendisi için özel bir zaman algısı; başka bir deyişle yerel saati vardır. Günümüzde, dağıtık bilgisayar Her bir yerel saat farklı hızda ilerlediği sistemlerinin pratikteki özel bir kolu olan için, düğümler aynı anda çalışmaya kablosuz algılayıcı ağları (KAA) başlasalar bile saatler zaman içinde araştırmacıların ilgisini yoğun bir şekilde birbirlerinden sapacak (drift) ve çekmektedir. Kabaca bir sistemdeki tüm düğümlerin farklı bir mikrodenetleyici, değişik algılayıcılar ve zaman algısı olacaktır. Ancak, alıcı-verici (transceiver) donanımından düğümlerin sistem genelindeki görevleri oluşan KAA düğümleri, fiziksel çevrenin doğru ve verimli bir şekilde yerine gözlemlenmesi, konum belirleme ve getirebilmeleri, genellikle aralarında nesne tespiti gibi dağıtık uygulamaların ortak; yani genel bir zaman kavramının geliştirilmesi için kullanılmaktadırlar [5]. olmasını gerektirmektedir. Dağıtık KAA düğümleri, güçlerini pillerden sistemlerde ortak bir zaman algısının aldıkları için, işlemlerini kısıtlı ve sonlu oluşturulması için, düğümler kendi enerjiyi göz önüne alarak iletişim kapsama alanındaki diğer gerçekleştirmelidirler. Dolayısıyla, düğümlerle haberleşerek bir saat algılayıcı düğümleri, işlemlerini eşzamanlama algoritması [2] çalıştırmalı gerçekleştirirken bir görev çevrimi (duty- ve sistemdeki genel saat kavramını cycle) uygulamalıdırlar [6]. temsil eden bir mantıksal saat değeri hesaplamalıdırlar. Dağıtık saat Görev çevriminin sağlanabilmesi için, eşzamanlama algoritmalarının ana amacı düğümlerin mikrodenetleyicilerinin sistemdeki tüm düğümlerin mantıksal çeşitli düşük-güç çalışma kiplerine (low- saatleri arasındaki farkı, diğer bir deyişle power operation mode) sahip olmaları eşzamanlama hatalarını, en aza geremektedir. Örneğin TI MSP430 [7] indirmektir. Ne yazık ki hiçbir saat beş adet düşük-güç kipine sahiptir. En eşzamanlama algoritması düğümlerin düşük güç tüketim kipi olan LPM 4’te birbirleri ile iletişimi süresince meydana mikrodenetleyici ve tüm yan aygıtlar gelen belirsiz gecikmeler ve saat kapalı tutulmakta, sistem bir dışsal kesme sapmaları nedeniyle mükemmel bir (external interrupt) tarafından uyanacak eşzamanlama sağlayamaz [3]. şekilde bekletilmektedir. LPM 3 ise uyku kipi olarak adlandırılmaktadır ve bu Buna ek olarak, düğümlerin bazı kipte sadece dışsal 32 KHz salınım üreteci işlemleri işbirliği ile yerine getirebilmesi (oscillator) ve bu salınım üretecini için her zaman saat eşzamanlaması kullanan zamanlayıcılar (timer) etkindir. algoritması işletmelerine gerek yoktur. Mikrodenetleyicilere ek olarak, Örneğin, bir düğüm kendi kapsama alanı düğümlerin alıcı-vericileri de açılıp içerisindeki diğer bir düğümden sabit bir kapatılma özelliğine sahiptirler. Alıcı- devirde veri alıyorsa, sadece kendi yerel vericiler, algılayıcı donanımının en fazla saatini kullanarak bir sonraki verinin ne enerji tüketen elemanıdır ve mümkün 436 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü olduğunca kapalı tutulmalıdırlar. Tablo 1, olduğunca uyku kipinde tutmalı ve ancak Telos ve MICAz platformlarındaki gerektiğinde etkin hale getirerek mikrodenetleyici ve alıcı-vericilerin işlemleri hızlı bir şekilde yapıp tekrar enerji gereksinimlerini özetlemektedir. uyku kipine geçirmelidir. Benzer şekilde, Dikkat edilecek olursa, alıcı-verici ve alıcı-vericiler de ancak veri gönderimi ve mikrodenetleyicilerin uykudan alımı zamanlarında etkin hale getirilmeli uyanmaları anlık olmamakta, etkin hale ve gereksiz durumlarda kapatılmalıdır. gelmeleri belirli bir sürenin geçmesini Görev çevrimi yöntemleri, gerektirmektedir. mikrodenetleyicilerin ve/veya alıcı- Sonuç olarak, algılayıcı düğümleri vericilerin ne zaman etkin hale getirilip mikrodenetleyicilerini mümkün ne zaman kapatılacağını belirlerler. Tablo 1. Telos ve MICAz platformlarına ilişkin enerji tüketimi ile ilgili sistem parametreleri. Bu değerler [8] çalışmasında yer alan Şekil 6’dan alınmıştır. İşlem Telos MICAz MCU (Mikrodenetleyici) TI MSP430 Atmel Atmega 128 Alıcı-Verici Chipcon CC2420 Chipcon CC2420 Minimum Voltaj 1.8 V 2.7 V Uyku Kipi 5.1 μA 27.0 μA MCU Boş 54.5 μA 3.2 mA MCU Etkin 1.8 mA 8.0 mA MCU + Alıcı-Verici (Alım) 21.8 mA 23.3 mA MCU + Alıcı-Verici (Gönderim) 19.5 mA 21.0 mA 1.1. Katkılar kullanılmasına rağmen [10], birçok hesaplama adımı içermeleri ve hatırı Daha önce de vurgulandığı gibi, görev sayılır bir bellek ihtiyacının olması çevrimi ile alıcı-vericilerin nedeniyle oransal-integral etkinleştirilebilmesi ve uyutulabilmesi denetleyicilerle kıyaslandığında oldukça için, her bir algılayıcı düğümü diğer fazla bir hesaplama ve bellek yükü düğümlerden gönderilecek verinin alım getirmektedirler. zamanını kendi saatini kullanarak tahmin etmeli, bu zamandan biraz önce alıcı- Bu çalışmada, KAA düğümlerinin sabit vericisini açmalı ve veri alındıktan sonra bir devirde birbirlerine veri kapatmalıdır. Bu makalede, güncel gönderdikleri varsayılmaktadır. Bu literatürde ilk defa, bu işlevsellik oransal- varsayım kullanarak, açık bir saat integral denetleyici (proportional- eşzamanlamasına ihtiyaç duymayan ve integral controller) prensibinden çok basit işlem adımlarına sahip, yükte esinlenerek, açık bir saat hafif bir görev çevrimi yöntemi eşzamanlamasına ihtiyaç duyulmadan önerilmektedir. Bu makale güncel sağlanmaktadır. Oransal-integral literatüre aşağıdaki katkıları denetleyiciler son yıllarda verimlilikleri sunmaktadır: nedeniyle KAA çalışmalarında öne  Oransal-integral denetçiler ve çıkmaktadırlar. Özellikle saat kontrol tabanlı yöntemler daha eşzamanlama alanında yapılan [9,16,17] önce saat senkronizasyonu için çalışmaları bu basit prensibin enerji ve kullanılmışlardır [9,16,17,18]. kaynak kısıtlarına sahip düğümler için Ancak bu makale ile literatürde çok uygun olduğunu ortaya koymuştur. ilk defa alıcı-vericilerin görev Doğrusal bağlanım (linear regression) çevrimi için oransal-integral gibi yöntemler KAA’larda sıkça denetçi tabanlı bir yöntem 437 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü geliştirilmiştir. Geliştirilen iletilebilecek/alınacak veri miktarını yöntem saat eşzamanlamasına azaltabilir. Düğümlerin alıcı-verici ihtiyaç duymamaktadır. donanımını denetlemek ve etkinlik/uyku  Önerilen yöntem kaynak devirlerini eşgüdümlemek Ortam Erişimi gereksinimleri açısından Katmanı-OEK (Medium Access Layer) tartışılmakta ve avantajları sorumluluğundadır. somut bir şekilde ifade edilmektedir. OEK protokolleri B-MAC [11]  Bu yöntemin, iki düğüm göz protokolündeki gibi kanal erişiminin önüne alınarak ve üniform rastgele olması ilkesiyle çalışabilir. devingen bir saat sapması Rastgele kanal erişimine dayalı OEK modeli kullanılarak teorik protokolleri ile görev çevrimi, analizi literatürde ilk defa etkinlik/uyku devrinin ne zaman sunulmaktadır. gerçekleşeceği konusunda herhangi bir  Teorik sonuçlar, benzetimler ön bilgi gerektirmez. Dolayısıyla, yardımıyla doğrulanarak, düğümlerin eşgüdümlü çalışmasına önerilen yöntemin başarımı ihtiyaç yoktur. Her düğüm alıcı-vericisini hakkında çıkarımlar yapılmıştır. diğer düğümlerden bağımsız olarak  Önerilen yöntemin pratikte belirli bir devirde etkinleştirir ve başarı ile uygulanabileceği, ortamda iletişim olup olmadığını gerçek bir KAA ortamında denetler. Ancak, gönderici düğümler alıcı gerçekleştirilerek ve sonuçlar düğümlerin uyanmasını ve gönderilen sunularak gösterilmiştir. paketi almalarını garantilemek için uzun bir öncül bit dizisi (preamble) 2. İlgili Çalışmalar: Kaa’larda Alıcı- göndermelidir. Bu sayede, devirsel olarak Vericilerin Görev Çevrimi alıcı-vericilerini etkinleştiren alıcı Algılayıcı düğümlerinin alıcı-vericilerinin düğümler bu öncülü algılayacak ve alıcı- (iletişim donanımının) verimsiz vericilerini paketi almak için açık kullanımı, Tablo 1’den de görüleceği gibi tutacaklardır. Alıcı düğümleri enerji israfına neden olur. Ağda hiçbir uyandırabilmek için uzun bir öncül paket iletişim eylemi yoksa ve düğümlerin alıcı- gönderme yöntemine Düşük Güç Dinleme vericileri uyku durumuna geçirilmediyse, (Low-Power Listening) denmektedir. algılayıcı düğümler diğer düğümlerden gelebilecek olası paketleri her an Bunun dışında, S-MAC [12] gibi dilimli alabilmek için iletişim ortamını boşa erişim (slotted access) OEK protokolleri, dinlemekte (idle listening) ve gereksiz alıcı-vericilerin aynı anda etkinleştirilip yere enerji harcamaktadırlar. Enerji uyutulması için algılayıcı düğümleri tüketimini azaltmak ve ağın yaşam arasında eşgüdümlemeye ihtiyaç süresini uzatmak için algılayıcı duyarlar. Düğümler her bir dilimin düğümleri alıcı-vericilerini kapatıp başında uyanır, iletişim kanalını açarak bir görev çevrimi sürecini denetleyerek ya paket gönderir veya o an gerçekleştirmek zorundadırlar. gönderilmekte olan paketi alırlar. Alım Düğümlerin görev çevrimini veya gönderim işlemi sonunda ise alıcı- gerçekleştirebilmeleri için diğer vericilerini tekrardan uyku durumuna düğümlerden ne zaman veri getirirler. Çerçeve (frame) tabanlı OEK gelebileceğini tahmin etmeleri ve veri protokolleri, örneğin zaman bölüşümlü gelmeden hemen önce veriyi almak için çoklu erişim-ZBÇE (TDMA) tabanlı LMAC alıcı-vericilerini etkin hale getirmeleri [13] protokolü gibi, çekişmeleri gerekmektedirler. Tahminleme hataları (contention) ve paket çarpışmalarını paket kayıplarına neden olabilir ve (collision) engellemek için gönderen ve 438 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü alıcılara zamanlanmış dilimler Algılayıcı düğümleri saatlerini atamaktadırlar. ZBÇE tabanlı OEK eşzamanlamak için, kendilerinin iletişim protokollerinde, her bir düğüme veri kapsamı içerisinde yer alan komşu göndermek veya almak için devingen düğümlerin saat/zaman bilgilerini veya durağan zaman dilimleri atanır. öğrenmeli ve dolayısıyla onlarla devirsel iletişim kurmalıdırlar. Saat Eğer düğümler bu zaman dilimlerini eşzamanlanması olarak adlandırılan biliyorlarsa ve ortak bir zaman genel bir zaman kavramının kavramına sahiplerse, bu zaman oluşturulması, alıcı-vericilerin dilimlerinin başında alıcı-vericilerini eşgüdümlü bir şekilde uyutulup etkinleştirerek gelen paketleri alabilirler etkinleştirilmesi ve dolayısıyla enerjiden veya paket gönderebilirler. Algılayıcı tasarruf etmek için önemli bir yapı düğümlerinin yerel saatleri alıcı- taşıdır. Literatürde KAA’larda saat vericilerin eşgüdümlü eşzamanlaması sağlamak için önerilmiş etkinleştirilme/uyutulma eylemleri ve saat eşzamanlama hatasını en az sağlamak için tek başına yeterli değildir. sayıda veri iletişimi yaparak azaltmak Frekans hataları nedeniyle, yerel saatler amacıyla tasarlanmış çeşitli protokoller sık sık birbirinden sapar ve dolayısıyla yer almaktadır yerel saatler yalnızca ilgili düğüme özel [9,10,14,15,16,17,18,19,20]. bir yerel saat kavramı sağlayabilir. Şekil 1. İki algılayıcı düğümü arası paket gönderim ve alımının temsili. Bir diğer yaklaşımda ise, eğer doğruluğuna bağlıdır. Şekil 1’de birbirleri düğümlerin paket gönderme yani iletişim ile iletişimde bulunan iki düğüm periyodu sabit ise, algılayıcı düğümleri gösterilmektedir. v düğümü u komşularının veriyi ne zaman düğümünden gelecek paketi tahmin ettiği göndereceklerini saat eşzamanlamasına zamandan koruma zamanı (guard time) gerek kalmadan öğrenebilirler. Verimli kadar önce alıcı-vericisini görev çevrimi için, düğümler verilerin ne etkinleştirmelidir. Bu sayede, zaman geleceğini tahmin etmeli ve daha tahminleme hatalarını telafi etmiş olur. sonra verileri almak için alıcı-vericilerini Dolayısıyla, W değerinin büyüklüğü etkinleştirmelidirler. Bu yaklaşımda, alınan paketin alım süresinin uzunluğunu herhangi bir alıcı düğümün veriyi almak ifade eden l değerine ek olarak paket için alıcı-vericisini açık tutma süresi, tahminleme hatasının varyansını ifade başka bir deyişle paket alma penceresi W eden l değerine de bağlıdır. guard (receiving window), saat tahminleme 439 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü gibi çevresel etkenler ve enerji seviyesi 3. Sistem Modeli ve Tanımlar gibi düğüm donanımına özgü etkenler Bu çalışmada, iletişim ağındaki birbirine nedeniyle, düğümlerin saat frekansları f u komşu iki düğümü göz önüne alacağız ve ve f istenilen f∗ değerinden ve v bu düğümleri u ve v ile temsil edeceğiz. dolayısıyla birbirlerinden sapmalar Ağdaki bu iki düğümün sadece okunabilir göstermektedir. Tanım olarak u ve değeri değiştirilemez saat düğümünün t>t anındaki yerel saati 0 donanımlarına sahip olduklarını t t (t)≜t (t )+ ∫f (σ)dσ varsayacağız. Buna ek olarak, saatlerin u u 0 u salınım üreteçlerinin (oscillator) f∗ t0 ile ifade edilmektedir. Burada f (σ) nominal frekansında titreşme özelliğine u düğümün σ anındaki saat frekansıdır. sahip olduklarını varsayacağız. Sıcaklık Şekil 2. İki düğümün anlık (solda) ve göreli (sağda) saat frekansı. Şekil 2’de iki düğümün temsili olarak 𝑡0+𝛿 1 saat frekansları ve bu iki frekans 𝑓̅𝑢(𝑡 ,𝑡 +𝛿) ≜ ∫ 𝑓𝑢(𝑡)𝑑𝑡 𝑣 0 0 𝛿 𝑣 değerinin birbirine göreli değeri olan 𝑡0 fu =fu-1 değeri gösterilmiştir. Bu 𝑡0+𝛿 v fv =𝑓𝑢(𝑡 )+ 1 ∫ 𝜂(𝑡)𝑑𝑡. çalışmada saatlerin devingen 𝑣 0 𝛿 sapmalarını, aşağıda gösterildiği gibi bir 𝑡0 rastgele süreç olarak aşağıdaki gibi İlerleyen bölümlerdeki matematiksel modelleyeceğiz: hesaplamalarımızın açık ve basit bir fu(t +δ)≜ fu(t )+ η(t +δ) şekilde ifade edilebilmesi için, düğümler v 0 v 0 0 arasındaki iletişim süresince paketlerin kaybolmadığını varsayacağız. Bir Burada η(t) göreli saat frekansındaki t düğümün paket göndermeye anındaki anlık değişimi ifade etmektedir. başlamasından alıcı düğümün o paketi İlerleyen bölümlerdeki hesaplamaların almasına kadar geçen süreye iletişim basitliği açısından, η(t) değerini [-ε,ε] gecikmesi adını vereceğiz. Merkezi limit aralığında bir uniform şans değişkeni teoremi ve deneysel gözlemler olarak varsayacağız. Dolayısıyla, η(t) parametresi 0 ortalamaya ve ση2 =ε32 siloen guöcsutnerdiap [01 o4r],t aillaemtişaiyma gveec σikd2m vealerryianni sda varyansına sahip bir şans değişkenidir. sahip bir normal şans değişkeni olarak f̅u(t ,t +δ), δ uzunluğuna sahip modelleyeceğiz. v 0 0 [t ,t +δ] zaman aralığındaki ortalama 0 0 göreli saat frekansı değerini temsil etsin. Özetle, şu ana kadarki tanımlarımız göz fu ve f̅u arasındaki ilişkiyi aşağıdaki gibi önüne alınacak olursa, sistemdeki temel v v ifade edebiliriz: rastgeleliği yaratan parametreler saatlerin devingen sapmalarını ifade 440 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü eden η ve mesaj gecikmelerini ifade eden bir iletişim senaryosunu göstermektedir. d şans değişkenleridir. Devirsel iletişimin sonucu olarak, v düğümü bir sonraki paketi alıncaya 4. Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral kadar alıcı-verici donanımını uyku Denetleyiciler ile Görev Çevrimi durumuna getirerek enerji kazancı sağlamakta, sonraki paketin alınacağı Bu bölümde, v düğümünün u tahmini zamanda ise alıcı-vericileri düğümünden her 𝜏 saniyede bir paket etkinleştirerek paketin doğru bir şekilde aldığı bir gönderim-alım senaryosu alınmasını garanti altına almaktadır. üzerine odaklanacağız [15]. Şekil 3 örnek Şekil 3. Düğümler arasındaki paket gönderim-alım sürecinin temsili gösterimi. 4.1. Sonraki Paket Alım Zamanının Açık bir şekilde, buradaki ana amaç Tahmini paketin geliş zamanını doğru tahminlemek, dolayısıyla alıcı-vericiyi İletişim devri olan 𝜏 değerinin sabit ve zamanında etkinleştirerek gelen paketin tüm düğümler tarafından bilindiğini doğru bir şekilde alınmasını sağlamaktır. varsayalım. Şekil 3’te gösterildiği gibi, v Doğru tahminlemek, bir başka ifadeyle düğümü u düğümünden tam olarak t2' tahminleme hatası olan t̃v( t2') değerini anında alacağı paketin alınma zamanını, en aza indirgemektir. Görüleceği gibi kendi saatini kullanarak bir önceki paketi yukarıdaki ifadede tahminleme hatasını aldığı 𝑡′ anında aşağıdaki gibi tahmin etkileyen temel eleman göreli tahmini 1 edebilmektedir: saat frekansı değeri olan f̂u(t') v 1 değeridir. Dolayısıyla, bu değer ne kadar t̂ ( t′)= t ( t′)+τ(1+f̂u(t′)) iyi tahminlenirse, tahmini paket alım v 2 v 1 v 1 zamanı o ölçüde iyi tahminlenecek ve paket alımı garanti altına alınacaktır. Burada f̂u(t') tahmini göreli saat v 1 frekansının t1' anındaki değerini ifade Aşağıdaki ifadenin doğru olduğunu etmektedir. Dolayısıyla, paketin alınacağı varsayalım: anda v düğümünün saatinin değeri tv( t2') ile bu paketin tahmini alım tv( t2′)−tv( t1′)≃tv( t2)−tv( t1)+d2 anındaki saat değeri t̂ ( t') arasındaki −d . v 2 1 fark tahminleme hatasıdır ve aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir: Burada d ve d iletişim süresince 2 1 meydana gelen gecikmeleri ifade t̃ ( t′) =t ( t′)− t̂ ( t′) etmektedir. t ( t )−t ( t )=τ(1+ v 2 v 2 v 2 v 2 v 1 =tv( t2′)−tv( t1′)−τ(1+f̂vu(t1′)) fv̅u(t1,t2)) geçerli olduğu için: 441 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü t̃ ( t′) = τ(f̅u(t ,t )−f̂u(t′))+d −d düğümünden bir paket aldığında, tahmini v 2 v 1 2 v 1 2 1 göreli saat frekansını güncellemesi için =τ̃fu(t )+ τ ∫t2η(t)dt aşağıdaki algoritmayı öneriyoruz: v 1 t −t 2 1 t1 +d2−d1 f̂vu(t2′)=f̂vu(t1′)−αt̃v( t1′). elde edilmektedir. Burada ̃fu(t ) saat Bu tahmin güncelleme algoritmasında α v 1 frekansı tahminleme hatasıdır ve değeri integral kazancı olarak aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır: adlandırılmakta ve algoritmanın başarımında önemli bir parametre olarak ̃fu(t )≜fu(t′)−f̂u(t′) etki göstermektedir. Bu gerçeği ilerleyen v 1 v 1 v 1 adımlarda daha da açık bir şekilde ifade edeceğiz. Dolayısıyla, yukarıdaki 4.2. Göreli Saat Frekansının Oransal- algoritma bir oransal-integral İntegral Denetçi ile Tahminlenmesi denetleyicidir ve her güncelleme adımında döngülü (iterative) bir şekilde Bu makalede, oransal-integral tahmin hatasını sıfır değerine denetçilerle saat eşzamanlaması yaklaştırmaktadır. Bunu her döngüde çalışmasından [9] esinlenerek ve [16] tahmini göreli saat frekansı hatasını sıfır çalışmasını taban alarak, v düğümünün u değerine yaklaştırarak başarmaktadır. Şekil 4. Tahminleme hatasını için benzetimler. Önerdiğimiz oransal-integral denetleyici değerini güncellemekte, ve bu tabanlı algoritmayı MATLAB ortamında güncelleme işlemi sadece 1 çarpma ve 1 geliştirdik ve benzetimler sonucunda çıkarma işlemiyle gerçekleştirilmektedir. elde edilen hata değerlerini Şekil 4’te Dolayısıyla, doğrusal bağlanım kullanan göstermekteyiz. Tahminleme hatası her diğer yöntemlere kıyasla [10], hesaplama güncelleme adımında iyileşerek sonuçta ve bellek gereksinimleri açısından sıfır değerine yakınsayacaktır. oldukça hafiftir. Benzetimlerde α=10-6 ve f* =32768 olarak seçilmiştir. 5. Önerilen Yöntemin Teorik Analizi Oransal-integral denetleyici tabanlı görev Bu bölümde, önerilen yöntemin teorik çevrimi, görüldüğü gibi geliştirilmesi analizini gerçekleştirilmektedir. oldukça basit bir yöntem olması Öncelikle, yöntemin tahminleme hatasını nedeniyle, KAA ağları için tam manasıyla beklenende sıfır değerine varacağı uygundur. Öncelikle ifade etmek Teorem 1 ile ispatlanacaktır. Teorem 2 gerekirse, her v düğümü sadece f̂u ile yöntemin asimptotik varyansını v 442 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü gösterilecektir. Bu değer, döngüsel eşitliği elde edilir. A matrisinin λ ve λ 1 2 yöntemin döngü adımı sonsuza giderken, olan özdeğerleri aşağıdaki determinant sistemdeki rastgelelikten dolayı oluşan eşitliği çözülerek λ =0 ve λ =1-ατ 1 2 tahminleme hatasının sınırlarını ifade şeklinde bulunur. Devingen sistemlerin edecektir. Dolayısıyla, önerilen yöntemin kararlılık teorisine göre, sistemin hatasının analitik ifadesi, hatanın asimptotik kararlılığa erişebilmesi için sistemdeki hangi parametrelere bağlı |λ ,λ |<1 sağlanmalı, dolayısıyla 1 2 olduğunu ve bunlardan nasıl etkilendiğini gösterecektir. 1 0<𝛼 < τ Teorem 1: Oransal-integral denetçilerle görev çevrimi uygulandığında, şartı sağlanmalıdır. Eğer α parametresi beklenende bütün paketlerin alınma yukarıdaki şartı sağlayacak şekilde zamanı doğru tahmin edilecektir. seçilirse, İspat: Hesaplama adımlarını E⟦Δ(∞)⟧=(1−ατ)E⟦Δ(∞)⟧ ⇒ E⟦Δ(∞)⟧=0, basitleştirebilmek için aşağıdaki E⟦Θ(∞)⟧=τE⟦Θ(∞)⟧ ⇒ E⟦Θ(∞)⟧=0, gösterimleri kullanacağız: sağlanacaktır. Dolayısıyla, beklenende a(ℎ)= 𝜏 ∫𝑡ℎ+1−𝑡ℎ𝜂(𝑡)𝑑𝑡, tahminleme hatası E⟦Θ(∞)⟧=t̃v(∞) 𝑡 −𝑡 ℎ+1 ℎ 𝑡ℎ sıfıra yakınsayacaktır. Bir başka deyişle, b(ℎ)= 𝑑 −𝑑 , ℎ+1 ℎ oransal-integral denetçilerle görev Δ(ℎ)= 𝑓̃𝑢(𝑡′), 𝑣 ℎ çevrimi uygulandığında, ortalamada Θ(ℎ+1)= 𝑡̃ ( 𝑡′ )=𝜏Δ(ℎ)+a(ℎ)+b(ℎ). 𝑣 ℎ+1 bütün paketlerin alınma zamanı doğru tahmin edilecek ve paketler zamanında Bu tanımlamalar ışığı altında, Δ(h+1) değerini şu şekilde ifade edebiliriz: alınacaktır. Δ(h+1) =Δ(h)−αΘ(h+1) Teorem 2: Oransal-integral denetçilerle =Δ(h)−α(τΔ(h)+a(h)+b(h)) görev çevrimi uygulandığında, paketlerin =(1−ατ)Δ(h)−α(a(h)+b(h)). alınma zamanı Bu gösterimi kullanarak sistemin ε2τ evrimini aşağıdaki özyinelemeli matris γ=α2( 3 +σd2)+ε2τ+σ2 eşitliği ile gösterebiliriz: (2−ατ) 3 d Θ(h+1) 0 τ Θ(h) asimptotik varyansıyla tahmin [ ] =[ ][ ] ⏟Δ ( h + 1 ) ⏟0 1 − ατ ⏟Δ (h ) edilmektedir. X(h+1) A X(h) a(h)+b(h) İspat: Tahminleme varyansını bulmak +[ ]. ⏟− α ( a ( h )+ b ( h )) için lim Var(Θ(h)) varyans değeri h→∞ Y(h) bulunmalıdır. Zaten ⟦Θ(∞)⟧=0 eşitliği bilindiği için, Var(Θ(∞))=E⟦Θ(∞)2⟧ Bu ifadenin beklenen değerini alacak elde edilir ve hesaplanması gereken olursak: değer E⟦Θ(∞)2⟧ değeri olmaktadır. Dolayısıyla, E⟦X(h+1)⟧ =AE⟦X(h)⟧ 443 K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü E⟦Θ(∞)2⟧=τ2E⟦Δ(∞)2⟧ olması gerektiğin incelenecektir. v +E⟦(a(h)+b(h))2⟧. düğümünün u düğümünden t anında gönderilecek bir sonraki paketin alım zamanını t̂ (t′) olarak tahmin ettiğini Öncelikle E⟦Δ(∞)2⟧ değerini v varsayalım. İletişim süresince meydana hesaplayalım: gelen gecikmeler, saat sapmaları ve tahminleme hataları yüzünden, v E⟦Δ(∞)2⟧ =(1−ατ)2E⟦Δ(∞)2⟧ düğümünün paketi doğru alabilmesi için +α2E⟦(a(h)+b(h))2⟧. bir koruma zamanına (guard time) ihtiyacı vardır. Dolayısıyla, v düğümü Bu değeri hesaplamak için öncelikle alıcı-verici donanımını tahminlediği E⟦(a(h)+b(h))2⟧ değeri zaman koruma zamanını kullanarak hesaplanmalıdır. a(h) ve b(h) biraz önce açmalıdır. birbirinden bağımsız şans değişkenleri olduğu için v düğümü u düğümü tarafından t anında gönderilen paketi t̂ (t′) anında %99.7 v E⟦(a(h)+b(h))2⟧ olasılıkla alabilmek için, kendi alım =E⟦a(h)2⟧+E⟦b(h)2⟧ penceresinin büyüklüğü olan W=lpkt+ l ifadesindeki l değerini guard guard elde edilir. Eğer t −t ≈τ aşağıdaki gibi h+1 h varsayarsak, E⟦a(h)2⟧=ε2τ ve 3 E⟦b(h)2⟧=σ2 olduğu için, bu değer basit lguard =3√γ d adımlar sonucunda ayarlamalıdır. Görüleceği gibi, ε2τ tahminleme hatası, yani γ değeri arttıkça, E⟦Δ(∞)2⟧= α2( 3 +σd2) lguard değeri ve dolayısıyla paket alım (2ατ−α2τ2) penceresi W büyüyecek, alıcı–verici daha fazla açık kalacak ve daha fazla enerji olarak bulunur. Bu değerleri de, ispatın harcanacaktır. Teorem 2’de en başında belirttiğimiz E⟦Θ(∞)2⟧ gösterdiğimiz oransal-integral denetçiler ile görev çevriminin γ varyansı, saatin ifadesinde yerine koyacak olursak, birkaç kristal salınım üretecinin (oscillator) basit adımdan sonra Teorem 2’deki kararlılığını ifade eden ε değerine, paket sonucu elde etmiş oluruz. Görüleceği gibi, alım sıklığı olan τ değerine ve mesaj asimptotik varyans, saat kararlılığını temsil eden ε donanımsal parametresine, gecikmelerindeki belirsizlikleri ifade iletişim sıkılığını ifade eden τ değerine eden σd2 değerine bağlıdır. Dolayısıyla, v ve iletişim gecikmelerini ifade eden σ2 düğümü sistemdeki bu parametrelerin d değer aralıklarını bilirse, γ ve dolayısıyla değerine bağlıdır. Önerdiğimiz l değerini hesaplayabilir. Bu sayede algoritmanın integral kazanımı olan α guard değeri de başarımı etkileyen önemli bir kendi paket alım penceresini verimli bir etkendir. şekilde ayarlayarak paketleri yüksek olasılıkla kaybetmeden alacak ve enerji tüketimini azaltacaktır. 6. Paket Alım Penceresinin Büyüklüğü Şekil 5’te değişik iletişim sıklığı ve Bu bölümde, bir önceki bölümdeki analiz integral kazanımı değerleri için, MATLAB sonuçlarını kullanarak v düğümünün benzetimleri yardımıyla alım penceresi paket alım penceresinin (Şekil 1’de W değerinin önemli bir kısmını ifade gösterilen W değeri) ne kadar büyük eden γ değerindeki değişimi 444