L´ogica en Accio´n Cap´ıtulo 8: Demostrando v´alidaez http://www.logicinaction.org/ (http://www.logicinaction.org/) 1/39 Laideadelastablassem´anticas La idea de las tablas sem´anticas (1) ϕ ,...,ϕ 1 n ψ Recordemos que: una inferencia es v´alida si y solo si (http://www.logicinaction.org/) 2/39 Laideadelastablassem´anticas La idea de las tablas sem´anticas (1) ϕ ,...,ϕ 1 n ψ Recordemos que: una inferencia es v´alida si y solo si la conclusi´on ψ es verdadera en todas las situaciones en las cuales todas las premisas ϕ ,...,ϕ son verdaderas. 1 n (http://www.logicinaction.org/) 2/39 Laideadelastablassem´anticas La idea de las tablas sem´anticas (1) ϕ ,...,ϕ 1 n ψ Es decir: una inferencia es v´alida si y solo si (http://www.logicinaction.org/) 2/39 Laideadelastablassem´anticas La idea de las tablas sem´anticas (1) ϕ ,...,ϕ 1 n ψ Es decir: una inferencia es v´alida si y solo si no existen situaciones en las cuales todas las premisas ϕ ,...,ϕ son verdaderas 1 n pero la conclusi´on ψ es falsa. (http://www.logicinaction.org/) 2/39 ¡Busquemos dichas situaciones! Laideadelastablassem´anticas La idea de las tablas sem´anticas (2) Si podemos encontrar una situaci´on en la cual todas las premisas ϕ ,...,ϕ son verdaderas pero la conclusi´on ψ es 1 n falsa, entonces la inferencia no es v´alida. (http://www.logicinaction.org/) 3/39 Laideadelastablassem´anticas La idea de las tablas sem´anticas (2) Si podemos encontrar una situaci´on en la cual todas las premisas ϕ ,...,ϕ son verdaderas pero la conclusi´on ψ es 1 n falsa, entonces la inferencia no es v´alida. ¡Busquemos dichas situaciones! (http://www.logicinaction.org/) 3/39 Tablassem´anticasparalo´gicaproposicional Empecemos con algo mas sencillo ϕ Recordemos que: una f´ormula es v´alida si y solo si (http://www.logicinaction.org/) 4/39 Tablassem´anticasparalo´gicaproposicional Empecemos con algo mas sencillo ϕ Recordemos que: una f´ormula es v´alida si y solo si es verdadera en cualquier situaci´on. (http://www.logicinaction.org/) 4/39 Tablassem´anticasparalo´gicaproposicional Empecemos con algo mas sencillo ϕ Es decir: una f´ormula es v´alida si y solo si (http://www.logicinaction.org/) 4/39