Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» С.В. Платоненков, Е.В. Лимонникова МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СРЕДЕ MATLAB Учебное пособие Архангельск САФУ 2016 1 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» УДК 621.313+621.314 ББК 32.965.3 П37 Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова Рецензенты: Душкин Ю.В. – заместитель главного инженера по элек- тромонтажным работам и ремонту электрооборудования, ОАО «СПО «Арктика»; Сычев И.Д. – главный инженер, ЗАО «Биус» Платоненков, С.В. П37 Моделирование электромеханических систем в среде MATLAB: учебное пособие / С.В. Платоненков, Е.В. Лимонникова; Сев. (Арк- тич.) федер. ун-т. – Архангельск: САФУ, 2016. – 104 с.: ил. ISBN 978-5-261-01121-7 Приведены основы моделирования электрических машин (трансформаторы, асинхронные и синхронные машины и машины постоянного тока) в среде MATLAB 7.x с помощью приложения Simulink Для студентов, обучающихся по направлениям бакалавриата 180100.62 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры», 220400.62 «Управление в технических системах». УДК 621.313+621.314 ББК 32.965.3 ISBN 978-5-261-01121-7 © Платоненков С.В., Лимонникова Е.В., 2016 © Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, 2016 2 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» ВВЕДЕНИЕ В настоящее время внедрение современных технологий приоб- ретает большое значение при изучении электрических систем, в том числе трансформаторов и электрических машин. Немаловаж- ное значение имеет практика применения систем моделирования электрических аппаратов. Одним из примеров таких программных комплексов, позволяющих решать подобные задачи, служит среда MATLAB и пакет его расширения Simulink. В данном учебном пособии приведены основные теоретические материалы, а также описание выполнения практических работ, позволяющих изучить принцип работы основных электромехани- ческих устройств, в процессе освоения бакалаврами дисциплин «Компьютерное моделирование электроэнергетических систем» и «Электромеханические системы». В представленных работах по- дробно описываются лабораторные установки, необходимые для практического изучения моделей поведения различного рода элек- трических машин и трансформаторов. С помощью данного пособия, а также среды MATLAB/ Simulink можно промоделировать процессы, протекающие в одно- фазных и трёхфазных трансформаторах, асинхронных машинах с короткозамкнутым и фазным роторами, синхронных генераторах и двигателях, а также машинах постоянного тока. При изложении теоретического материала были использованы труды таких учёных, как А.И. Вольдек, И.П. Копылов, Е.В. Ар- менский [1, 2, 6]. 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 1. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА АВТОМАТИКИ 1.1. Общие сведения Электромеханические устройства – это класс технических средств автоматики, в основе работы которых лежит электромеха- ническое преобразование энергии и сигналов. Такие устройства во время работы осуществляют, как правило, электромагнитное пре- образование энергии. Электромагнитные устройства – это класс технических средств автоматики, в основе работы которых лежит электромагнитное преобразование энергии и сигналов [1]. К электромеханическим устройствам относят: контактные реле, трансформаторы, электромашинные устройства. Контактные реле имеют подвижные части, и рассматривают их обычно в теории электромагнитных устройств. Трансформаторы не имеют подвиж- ных частей, но рассматривают их обычно в теории электромашин- ных устройств. Подавляющее большинство электромеханических устройств составляют электромашинные устройства. Электромашинные устройства – это класс технических средств, объединяющий как классические электрические машины (двигатели, генераторы), так и специальные устройства, построенные на базе электрической машины и предназначенные для различных функцио- нальных преобразований в системах автоматического управления. Электрическая машина – это электромеханический преобразо- ватель энергии, состоящий из ряда взаимодействующих электро- магнитных контуров, часть из которых неподвижна, а часть пере- мещается. Электрическая машина может работать в двух основных режимах: двигателя – преобразователя электрической энергии в механическую и генератора – преобразователя механической энер- гии в электрическую. Кроме этого, возможны специальные тор- мозные режимы работы электрической машины. 4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 1.2. Физические основы электромеханики Уравнения движения. Механическая система обладает энер- гией. Суммарная энергия механической системы состоит из трех составляющих [2]: – кинетической энергии поступательного и вращательного движе- ния; – потенциальной энергии; – энергии рассеяния (диссипации). Кинетическая энергия – энергия движения системы: – для поступательного движения m2 E  ; (1.1) к 2 – для вращательного движения Jω2 E  , (1.2) к 2 где m – масса; υ – скорость поступательного движения; J – момент инер- ции; ω – скорость вращательного движения. Потенциальная энергия – энергия, запасаемая упругими эле- ментами, в частности пружинами: – для пружин, работающих на сжатие (растяжение), kh2 E  ; (1.3) п 2 – для пружин, работающих на скручивание, σα2 E  , (1.4) п 2 где k, σ – жесткость; h – перемещение; α – угол поворота. Мощность рассеяния – это обычно энергия, затрачиваемая на преодоление вязкого трения: – для поступательного движения r2 E  ; (1.5) D 2 5 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» – для вращательного движения ρω2 E  , (1.6) D 2 где r, ρ – механическое сопротивление. При движении системы в ней возникают силы, вызванные из- менением энергии системы при изменении обобщенных коорди- нат х – перемещений h или углов поворота α – ее элементов. Механическая система, имеющая S степеней свободы, описыва- ется уравнениями Лагранжа второго рода: d E E E E  к  к  D  п P, n1...S. (1.7) dt x' x x' x n n n n n d E E Здесь  к  к – силы инерции; dt x'  n n E D – силы трения; x' n E п – силы упругого противодействия; x n P – обобщенные внешние силы (моменты). n Например, для простейшей системы, имеющей одну степень свободы и совершающей вращательное движение, имеем: dα d2α dω xα, x' ω, x''  ε, dt dt2 dt Jω2 σα2 ρω2 E  , E  , E  , PM . к 2 п 2 D 2 вр В результате получим одно уравнение: J ω2 Jε  ρωσαM . (1.8) α 2 вр Если момент инерции J не зависит от угла поворота α, как это J часто бывает, то 0, и уравнение принимает вид α JερωσαM x. (1.9) вр 6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Система электромеханических аналогий. Электромеханичес- кая система обладает не только механической, но и электрической (электромагнитной) энергией, сосредоточенной в элементах ее элек- трической цепи (индуктивностях, конденсаторах и резисторах) [2]. Поскольку процессы в электрических цепях описываются также дифференциальными уравнениями, существуют определенные ана- логии между механическими и электрическими величинами, описы- вающими поведение системы. Возможные варианты построения системы электромеханических аналогий приведены в табл. 1.1. Таблица 1.1. Система электромеханических аналогий Электрическая система Механическая система Первая система аналогий Вторая система аналогий Перемещение Заряд Потокосцепление hdt qidt ψUdt Скорость Ток Напряжение h' I q' U ψ' Сила F Напряжение U Ток I Масса m Индуктивность L Емкость C Механическое сопро- Сопротивление R Проводимость G тивление r Инверсная емкость Инверсная индуктив- Жесткость k S = C–1 ность Г = L–1 Энергия магнитного Энергия электрическо- Кинетическая энергия поля го поля m2 E  Li2 CU2 к 2 Wм  2 WE  2 Энергия электрическо- Энергия магнитного Потенциальная энергия го поля поля kh2 E  Sq2 Гψ2 п 2 WE  2 Wм  2 Мощность рассеяния Мощность рассеяния Мощность рассеяния r2 Ri2 GU2 E  W  W  D 2 D 2 D 2 7 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» В данном учебном пособии будет использоваться первая систе- ма аналогий между механическими и электрическими цепями, хо- тя в некоторых случаях применение второй системы дает более простые уравнения. Из этой системы видно, что ЭДС в электрической цепи анало- гична силе, индуктивность аналогична массе и обладает инерци- онностью, а энергия, запасаемая в магнитном поле, является ки- нетической энергией. Конденсатор, аналогично пружине, запаса- ет энергию, которую логично считать потенциальной. Активное сопротивление действует аналогично механическому вязкому сопротивлению, и энергия, выделяемая на нем, рассеивается в виде тепла. Тогда простейшей механической цепи, содержащей массу, пру- жину и вязкое сопротивление и описываемой уравнением вида mx''rx'kxF, можно поставить в соответствие простейшую электрическую цепь с последовательно включенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением, описываемую уравнением Lq''Rq'Sqe, где Lq'' – ЭДС самоиндукции; Rq' – падение напряжения на сопротив- лении; Sq – напряжение на емкости. В электротехнике обычно это уравнение записывается в виде di 1 L Ri idtU. (1.10) dt C Электромеханическую систему, имеющую S степеней механи- m ческой свободы и S независимых электрических контуров, учиты- е вая электромеханические аналогии, можно представить в виде ме- ханической системы, имеющей S + S степеней свободы и обла- m е дающей суммарными электромеханическими кинетической, по- тенциальной энергиями и мощностью рассеяния. Отсюда движение в такой системе будет описываться уравне- ниями, аналогичными уравнениям Лагранжа и называемыми урав- нениями Лагранжа–Максвелла: 8 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» d E (E W ) E (E W )  к  к м  D  п E P, n1...S ; dt x x x x n m  n n n n (1.11) d W W W   м  D  E e , nS 1...S . dt q q q n m e n n n Первые S уравнений описывают механические движения в си- m стеме (механические уравнения), последующие S уравнений опи- е сывают процессы в электрических цепях (электрические уравне- ния – уравнения 2-го закона Кирхгофа). Электромеханическое преобразование энергии. В общем виде энергия электрического поля в объеме V выражается интегралом: 1 W  EDdV, (1.12) E 2 где E – вектор напряженности электрического поля; D – вектор смещения. Для однородного поля в конденсаторе уравнение (1.12) прини- мает вид 1 1 1 q2 1 W  EDV  qU  CU2   Sq2. (1.13) E 2 2 2 2C 2 В общем виде энергия магнитного поля в объеме V также вы- ражается интегралом 1 W  BHdV, (1.14) м 2 где B – вектор магнитной индукции; H – вектор напряженности магнит- ного поля. Для однородного магнитного поля уравнение (1.14) принимает вид 1 W  BHV. (1.15) м 2 Для n магнитно-связанных контуров с токами получим: 1 n n 1 n W  L i i  ψ i , (1.16) м 2 jk j k 2 j j j1k1 j1 где L – индуктивности и взаимные индуктивности контуров;  – пото- jk j косцепление контуров. 9