N° d’ordre : 2013-22-TH SUPELEC ECOLE DOCTORALE STITS « Sciences et Technologies de l’Information des Télécommunications et des Systèmes » THÈSE DE DOCTORAT DOMAINE : STIC Spécialité : Automatique Soutenue le 29 Octobre 2013 par : Serge HIRWA Titre de la thèse : Méthodes de commande avancées appliquées aux viseurs Directeur de thèse : Gilles DUC Supélec Composition du jury : Président du jury : Philippe CHEVREL Ecole des Mines de Nantes Rapporteurs : Daniel ALAZARD ISAE Edouard LAROCHE Université de Strasbourg Examinateurs : Jamal DAAFOUZ ENSEM-CRAN Hugues MOUNIER L2S Co-encadrants de thèse : Philippe FEYEL SAFRAN-Sagem Guillaume SANDOU Supélec Remerciements Ces travaux se sont déroulés sous la responsabilité de M. Gilles Duc, Professeur à Supé- lec, directeur de cette thèse, et de M. Guillaume Sandou, Enseignant-Chercheur à Supélec, co-encadrant de la thèse. Je souhaiterais leur adresser mes sincères remerciements pour leur encadrement. Je remercie également M. Philippe Feyel, ingénieur R&D et expert automaticien chez SAGEM, co-encadrant de la thèse, et qui, compte tenu du caractère applicatif de la thèse, a grandementorientéetaiguillémestravaux. JeremercieM.DanielAlazard,ProfesseuràL’ISAE-Toulouse,ainsiqueM.EdouardLa- roche,Professeuràl’UniversitédeStrasbourg,pourm’avoirfaitl’honneurd’êtrerapporteurs de mes travaux de thèse. Merci également à M. Philippe Chevrel, Professeur à l’Ecole des Mines de Nantes, M. Jamal Daafouz, Professeur à l’ENSEM de Nancy, et M.Hugues Mou- nier, Professeur à l’Université Paris Sud 11, qui ont accepté d’examiner le contenu de ce mémoire. Je tiens également à remercier, pour l’accueil et l’intégration dont j’ai bénéficié, mes collègues ingénieurs du Pôle Systèmes Asservis de la division Optronique & Defense de SAGEMMassy:Arnaud,Franck,Matthieu,Pierre,Roland,Stéphane,Yohan.Etenfin,merci à tous les doctorants avec qui j’ai partagé, avec beaucoup de plaisir le bureau C3-15 du départementAutomatiqueàSupélec:Ali,Julien,Maude,Miassa,Rayen,Younane. iii Table des matières Introduction 6 1 Lesviseurs:architecturesetmodélisationpourlacommande 7 1.1 Architecturesdesviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Modélisationpourlacommande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Cinématiqueetmodèlerigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1.1 DynamiqueenElévation . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1.2 DynamiqueenAzimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1.3 Modèlesimplifiélinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Lemodèledecommande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2.1 Priseencomptedesflexibilitésmécaniques . . . . . . . 17 1.2.2.2 Priseencomptedesdynamiquesdel’actionneuretdugy- romètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2.3 Identificationdemodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Les boucles de stabilisation inertielle de ligne de visée : approche par Loop- Shaping 23 2.1 Déclinaisonfréquentielledesobjectifsdesynthèse . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.1 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.2 Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Synthèseducorrecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1 LasynthèseH parLoop-Shaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ∞ 2.2.1.1 Constructionduloopshape . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1.2 Stabilisationrobusteduloopshape . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1.3 Correcteurfinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Réductiondemodèlesdansl’espaced’état . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.2.1 Troncaturederéalisationsequilibrées . . . . . . . . . . . 32 2.2.2.2 ApproximationoptimaleparlanormedeHankel . . . . . 34 2.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4 Conclusionetobjectifsdelathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 SynthèseH àordrefixéparl’optimisationsouscontraintesLMI 45 ∞ 3.1 Lesinégalitésmatricielleslinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 SolutionduproblèmeH standardsanscontrainted’ordre . . . . . . . . . 46 ∞ 3.3 Ordrefixéparfactorisationspremièresnormalisées . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Autresalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5 ConclusionsurlesapprochesparLMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 v vi TABLEDESMATIÈRES 4 SynthèseH àordrefixéparl’optimisationnonlisse 61 ∞ 4.1 Optimisation non lisse : cadre théorique, algorithmes et outils pour la syn- thèsedecorrecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.1 Notionsd’analyseetd’optimisationnonlisse . . . . . . . . . . . . 62 4.1.1.1 Rappelssurlesméthodesdedescentedanslecaslisse . . 63 4.1.1.2 Sous-gradientsetdirectionsdedescentedanslecasnonlisse 65 4.1.2 Algorithmesetoutilspourlasynthèsedecorrecteursparl’optimisa- tionnonlisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1.2.1 Problèmesminimaxfini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.2.2 Problèmesminimaxsemi-infinis . . . . . . . . . . . . . 70 4.2 SynthèseduprécorrecteurK parl’optimisationnonlisse . . . . . . . . . . 73 s 4.2.1 Ordrefixé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.2 Ordreetstructurefixés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5 MéthodologiesdeLoop-Shapingàordrefixé 79 5.1 Externalisationpartielledespondérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.1.2.1 Structureparallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.1.2.2 Structurecascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Loop-Shapinggraphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.1 Procéduredesynthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.1.1 Constructiongraphiqueduloopshape . . . . . . . . . . . 92 5.2.1.2 Calculd’unepondérationLoop-Shaping . . . . . . . . . 93 5.2.1.3 Synthèseàordrefixéet/oustructurefixée . . . . . . . . . 95 5.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.2.2.1 Application SISO : robustification à ordre fixé d’un cor- recteurexistant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.2.2.2 ApplicationSIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.3 Interfacegraphiquepourleréglagedescorrecteurs . . . . . . . . . 113 Conclusionsetperspectives 116 A Modèleetpondérations 117 A.1 Modèled’étatdelafonctiondetransfertmécanique . . . . . . . . . . . . . 117 A.2 Modèled’étatdelafonctiondetransfertélectrique . . . . . . . . . . . . . 118 A.3 PondérationsLoop-Shaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Bibliographie 119 Notations et définitions Notation Signification √ j −1 XT transposéedelamatriceX XH transposéeconjuguédelamatriceX Tr(X) tracedelamatriceX (cid:104)X,Y(cid:105) produit scalaire euclidien (hermitien) sur Rp×m ( Cp×m) : (cid:104)X,Y(cid:105)=Tr(XHY) (cid:107)X(cid:107)ou(cid:107)X(cid:107) norme euclidienne (hermitienne) ou norme de Frobenius de la F (cid:112) matriceX ∈Rp×m (X ∈Rp×m):(cid:107)X(cid:107)= (cid:104)X,X(cid:105)   X 0 0 1 diag(cid:0)X1, ···, Xn(cid:1) 0 ... 0  0 0 X n X (cid:31)0(resp.X ≺0) M ∈ Rn×n symétrique définie positive (resp. définie négative), c’estàdirevérifiant:∀v(cid:54)=0,v∈Rn,vTXv>0(resp.vTXv<0) λ(X) valeurpropredelamatriceX ∈Cn×n i (cid:112) σ(X) valeursingulièredelamatriceX ∈Cp×m :σ(X)= λ(XHX) i i i (cid:112) si p≥m,σ(X)= λ(XXH)sinon i i σ(X)ouσ (X) plusgrandevaleursingulièredelamatriceX ∈Cp×m 1 (cid:107)G(cid:107) norme H de la matrice de transfert G(s) : (cid:107)G(cid:107) = ∞ ∞ ∞ sup(σ(G(jω))) ω∈R L espacedesfonctions(matriciellesouscalaires)bornées(avecla ∞ normeH )surl’axeimaginaire jR ∞ RH espace des fonctions (matricielles ou scalaires) rationnelles ∞ propresetstables ∂◦ ordred’unsystèmelinéaire(matricesdetransfert,représentation d’état),ordred’unpolynôme dB décibels SISO SingleInputSingleOutpout SIMO SingleInputMultiOutput MISO MultiInputSingleOutput MIMO MultiInputMultiOutput 1 Introduction Cette thèse s’est déroulée dans le cadre d’un contrat CIFRE, au sein de la division Op- tronique & Défense de la société SAGEM, filiale du groupe SAFRAN, en partenariat avec le département Automatique de Supélec. Cette division est en charge, entre autres, du déve- loppementd’unelargegammedeviseurs,principalementpourlesapplicationsdedéfenseet de sécurité. La Figure 1 présente un exemple de viseur SAGEM, de type «boule gyrostabi- lisée». Figure1–ViseurSAGEMdetypeboulegyrostabiliséesurunhélicoptère Les viseurs sont des plateformes électromécaniques inertielles qui permettent, à partir de modules optroniques embarqués, de produire des images de haute qualité d’une scène depuisunporteur(véhiculeterrestre,aérienoumarin)enmouvement.Cetypedeplateforme estcourammentutilisée: – dansledomainescientifique(télescopesetsatellitesd’observation), – dans le domaine de la défense et de la sécurité (systèmes de surveillance, systèmes d’armes,guidagedemissile), – dans le civil grand public (caméras stabilisées pour événements sportifs ou pour le cinéma). 3 4 TABLEDESMATIÈRES Il s’agit de systèmes complexes, dont la conception fait appel à plusieurs sciences ou technologies (Optique, Optronique, Imagerie, Électronique, Mécanique, Logiciel); la com- mande ou plutôt l’asservissement de cette plateforme joue un rôle clé dans la performance dusystèmeenconditionsopérationnelles. La fonction principale de la plateforme est de stabiliser et d’orienter la ligne de visée (cheminoptiqueducapteurd’image).Afindoncd’insensibiliserl’imagedesmouvementsdu porteur,desbouclesdestabilisationinertielledelignedeviséesontmisesenoeuvreà partir des mesures issues de capteurs inertiels (gyromètre, gyroscope) et à l’aide d’actionneurs de types moteurs électriques orientant convenablement la ligne de visée. Cette thèse traite principalement de l’application de méthodes de commande linéaire robuste à la synthèse de correcteurspourcesbouclesdestabilisationinertielledelignedevisée. Eneffet,lesméthodesd’automatiquefréquentielleditesclassiques,souventtrèsefficaces dans de nombreux problèmes de régulation et d’asservissement de systèmes industriels, s’avèrent limitées notamment lorsque les performances exigées en précision de pointage sontaccruesetlesenvironnementsopérationnelssonttrèscontraignants.Ceciparcequ’elles procèdentessentiellementparréglagemanueldesparamètresducorrecteur.Lesméthodesde commande robuste du type H offrent alors un cadre plus formel et bien adapté à la formu- ∞ lation des objectifs de synthèse sous forme de problèmes d’optimisation. Le critère mathé- matique utilisé porte sur la norme H de certains transferts pondérés par des filtres linéaires ∞ convenablement choisis et servant à définir des gabarits de modelage du gain fréquentiel en bouclefermée(approchediteStandard)ouenboucleouverte(approchediteLoop-Shaping). Lecorrecteuroptimalestalorsobtenuparrésolutiond’équationsalgébriquesdeRiccati. La stabilisation de ligne de visée étant essentiellement un problème de rejet de perturba- tions (environnement du porteur), elle se prête bien au raisonnement en gain inhérent aux méthodes de type H et plus particulièrement l’approche Loop-Shaping, qui en reprenant ∞ les principes des méthodes fréquentielles classiques de modelage du gain fréquentiel de la boucle ouverte, s’appréhende le mieux du point de vue d’un ingénieur habitué au réglage de correcteurs de type PID (PI, PD, avance de phase, filtre passe-bas, etc..), couramment utilisés dans l’industrie. Cette méthode présente néanmoins le désavantage de produire des correcteurs qui peuvent être d’ordre très élevé, et donc difficilement implémentables sur le système embarqué. Bien évidemment des techniques de réduction de modèles dans l’espace d’état peuvent être utilisées a posteriori sur ces correcteurs, avant implémentation. Cepen- dant, elles ne prennent pas en compte des critères importants tels que la stabilité en boucle fermée ou le critère de synthèse H minimisé initialement; ceux-ci doivent être vérifiés ∞ après la réduction. De plus, pour atteindre des niveaux de performances (précision de poin- tage) plus accrus, l’ajout de capteurs supplémentaires est envisagé dans les futurs viseurs. Il devient alors nécessaire de pouvoir imposer a priori l’ordre et/ou la structure de la matrice detransfertducorrecteurd’asservissement. L’objectifdenostravauxdanscettethèseestalorsdeproposerdesméthodologiesdesyn- thèse de correcteurs robustes d’ordre réduit, voire de structure fixée. Pour cela, nous nous intéressons aux différentes méthodes d’optimisation permettant d’imposer ces 2 contraintes (ordre et/ou structure fixés), ainsi qu’à la manière de formuler le problème de synthèse de façonàsatisfaireaumieuxcescontraintes,toutenconservantouendégradantlemoinspos- siblelecompromisrobustesse/performancespécifiéaudépart.Toutengardantlefildirecteur del’applicationspécifiquedestabilisationinertielledelignedeviséequinousconcerne,nous essayons d’aboutir à des méthodologies applicables à tout problème de synthèse de correc- teurformulévial’approcheH parLoop-Shaping,dontnousavonspréciséplushautl’intérêt ∞ pratiquepourl’ingénieur.