Operational Amplifiers: Part 3 Non-ideal Behavior of Feedback Amplifiers AC Errors and Stability by Tim J. Sobering Analog Design Engineer & Op Amp Addict Copyright 2014 Tim J. Sobering Finite Open-Loop Gain and Small-signal analysis Define V as the voltage between the Op Amp input terminals  A (cid:1848) (cid:3404) (cid:1848) (cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3028) (cid:3049) Use KCL  (cid:1848) (cid:3398) (cid:4666)(cid:3398)(cid:1848) (cid:4667) (cid:1848) (cid:3398) (cid:4666)(cid:3398)(cid:1848) (cid:4667) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3028) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3028) (cid:3397) (cid:3404) 0 (cid:1844) (cid:1844) (cid:3034) (cid:3033) V_OUT = Av x Va + + Va OUT V_OUT - Note the - A v “Loop Gain” – Aβ v β V_IN Rg Rf Copyright 2014 Tim J. Sobering Liberally apply algebra… (cid:1848) (cid:1848) (cid:1848) (cid:1848) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3028) (cid:3028) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) 0 (cid:1844) (cid:1844) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3033) (cid:3034) (cid:1848) (cid:1848) (cid:1848) (cid:1848) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) 0 (cid:1844) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034) 1 1 1 (cid:1848) (cid:3010)(cid:3015) (cid:1848) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3404) (cid:3398) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034) (cid:3034) (cid:1848) 1 1 (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1844) 1 1 1 (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:3397) (cid:3397) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034) Copyright 2014 Tim J. Sobering Get lost in the algebra… (cid:1848) 1 1 (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1844) 1 1 1 (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:3397) (cid:3397) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3034) (cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3034) (cid:3034) (cid:3033) 1 (cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1827) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) 1 (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3034) (cid:3034) (cid:3033) (cid:1844) (cid:3034) (cid:1848) (cid:1844) (cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:1848) (cid:1844) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:1827) (cid:3397) (cid:3049) (cid:1844) (cid:3034) Copyright 2014 Tim J. Sobering More algebra… Recall βis the Feedback Factor and define α  (cid:1844) (cid:1844) 1 (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3033) (cid:2010) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:2009) (cid:3404) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:3404) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:2010) (cid:1844) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3034) (cid:1848) (cid:1844) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:2010) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:1827) (cid:3397) (cid:3049) (cid:2010) (cid:1848) (cid:1844) (cid:1844) (cid:1827) (cid:1844) (cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3398) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1844) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3049) (cid:3033) (cid:3034) (cid:3049) (cid:1848) (cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3398)(cid:2009) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) Copyright 2014 Tim J. Sobering You can apply the exact same analysis to the Non-inverting amplifier Lots of steps and algebra and hand waving yields…  (cid:1848) (cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3404) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) This is very similar to the Inverting amplifier configuration  (cid:1848) (cid:2009)(cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) Note that if A → ∞, converges to 1/βand –α/β(cid:3404) –R/R  v f g If we can apply a little more algebra we can make this  converge on a single, more informative, solution Copyright 2014 Tim J. Sobering You can apply the exact same analysis to the Non-inverting amplifier Non-inverting configuration Inverting Configuration   (cid:1848) (cid:1827) (cid:1848) (cid:2009)(cid:1827) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) 1 1 (cid:1848) (cid:1827) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1848) (cid:2009)(cid:1827) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3049) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3049) (cid:3049) (cid:3404) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) 1 (cid:1848) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) 1 (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3049) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3049) (cid:3049) (cid:1848) 1 1 (cid:1848) (cid:2009) 1 (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3404) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:2010) 1 (cid:1848) (cid:2010) 1 (cid:3010)(cid:3015) 1 (cid:3397) (cid:3010)(cid:3015) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3049) (cid:3049) (cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3033) (cid:3404) 1 (cid:3397) (cid:3404) (cid:3398) (cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:1848) (cid:1844) 1 (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) 1 (cid:3397) (cid:3010)(cid:3015) (cid:3034) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3049) (cid:3049) Copyright 2014 Tim J. Sobering Inverting and Non-Inverting Amplifiers “seem” to act the same way Magically, we again obtain the ideal gain times an error term   If A → ∞ we obtain the ideal gain v (cid:1848) 1 (cid:3016)(cid:3022)(cid:3021) (cid:3404) (cid:1835)(cid:1856)(cid:1857)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1833)(cid:1853)(cid:1861)(cid:1866) (cid:1848) 1 (cid:3010)(cid:3015) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3049) Aβis called the Loop Gain and determines stability  v  If Aβ (cid:3404) –1 (cid:3404) 1180° the error term goes to infinity and you have an v oscillator – this is the “Nyquist Criterion” for oscillation Gain error is obtained from the loop gain  1 For < 1% gain error, (cid:1827) (cid:2010) (cid:3408) 40 dB (cid:1833)(cid:1853)(cid:1861)(cid:1866) (cid:1831)(cid:1870)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1870) (cid:3404) (cid:3049) 1 (2 decades in bandwidth!) 1 (cid:3397) (cid:1827) (cid:2010) (cid:3049) Copyright 2014 Tim J. Sobering Control-system block representations of Inverting and Non-Inverting Amplifiers (cid:1844) (cid:3033) (cid:2009) (cid:3404) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3033) (cid:3034) (cid:1844) (cid:3034) (cid:2010) (cid:3404) (cid:1844) (cid:3397) (cid:1844) (cid:3033) (cid:3034) This one is in all the books… …but you rarely see this one From a stability perspective, the amplifiers are the same. The inverting configuration has A modifier on the input signal Copyright 2014 Tim J. Sobering An Op Amp has no idea what type of amplifier it is Ground is an arbitrary definition   No ground pin on a Op Amp Inverting + V_OUT OUT VIN - Non-Inverting Rg Rf This is a critical point   Signal gain is not important (to the Op Amp)  Loop Gain (Aβ) is what matters for stability, overshoot, and ringing v Copyright 2014 Tim J. Sobering